W funkcje licealne mogą być reprezentowane w kartezjański samolot poprzez przypowieści. O wierzchołekwjedenprzypowieść jest jego najwyższym punktem, gdy jego wklęsłość jest skierowana w dół, lub najniższym punktem, gdy jego wklęsłość jest skierowana do góry. o czym mówimy Funkcje na płaszczyźnie kartezjańskiej możemy pomyśleć o współrzędnych wierzchołka paraboli, które są podane przez równania:
xv = - B
2.
takv = – Δ
4.
W tych wzorach xv i tyv czy są współrzędnezwierzchołek V(xvtakv). Oprócz tych dwóch sposobów istnieje również metoda, która wykorzystuje korzenie funkcji, aby znaleźć współrzędne wierzchołka. Ta metoda może być również wykorzystana do zademonstrowania tych formuł.
Metoda korzeni
Aby znaleźć współrzędnezwierzchołek z przypowieść, na podstawie tej figury na płaszczyźnie kartezjańskiej lub funkcji, która ją reprezentuje, możemy użyć metody opartej na jej pierwiastkach, która polega na wykonaniu następujących czynności:
1 - Określ korzenie x1 i x2 daje zawód;
2 – Znajdź środek człon którego końce są korzeniami x1 i x2. Że Wynikśredni to tylko współrzędna xv od wierzchołka.
3 – Znajdź wartość zawód w punkcie xv, czyli obliczyć f(xv) daje w wyniku wartość współrzędnej yv od wierzchołka.
Przykład: Zwróć uwagę na przypowieść poniższego rysunku, który przedstawia zawód f(x) = x2 – 16.
Wiedząc, że pierwiastki funkcji są wartościami x, które sprawiają, że f(x) = 0, to pierwiastki tej funkcji przypowieść to 4 i – 4. Środek odcinka AB, którego końce są pierwiastkami, jest dokładnie punktem C, którego współrzędna x pokrywa się z koordynować xv z wierzchołek. Ta zasada odnosi się do każdej przypowieści, która ma korzenie.
Aby znaleźć koordynować takv z wierzchołek, musimy obliczyć f(xv):
f(x) = x2 – 16
takv = f(xv) = (xv)2 – 16
takv = (0)2 – 16
takv = – 16
Obserwując wykres możemy zauważyć, że uzyskana wartość pokrywa się z wartością koordynować takv z wierzchołek.
To obliczenie można zawsze wykonać, gdy zawódzdrugastopień ma korzenie. Aby wiedzieć, czy funkcja drugiego stopnia ma pierwiastki, wystarczy oszacować jej wartość dyskryminacyjny. Jeśli nie jest ujemna, funkcja ma pierwiastki. Do tego obliczenia możemy zaobserwować wartość pierwiastków na wykresie funkcji, jednak gdy nie ma wykresu, możemy użyć Formuła Bhaskary odkryć swoje wartości.
Gdy funkcja nie ma pierwiastków, po prostu użyj formuł podanych na początku tego artykułu, aby znaleźć współrzędnezwierzchołek.
Przykład
Który współrzędne z wierzchołek daje zawód: f(x) = x2 – 12x + 20?
Rozwiązanie: jak to zawód ma korzenie, współrzędne jej wierzchołka można znaleźć metodą korzeni. Użyjemy jednak następujących formuł:
xv = - B
2.
xv = – (– 12)
2
xv = 12
2
xv = 6
takv = - (B2 – 4·a·c)
4.
takv = – ([– 12]2 – 4·1·[20])
4
takv = – (144 – 80)
4
takv = – (64)
4
takv = – 16
