Funkcję matematyczną można sklasyfikować jako parzystą lub nieparzystą, w zależności od pewnych cech. Znany również jako parzystość, wskazuje, czy są one symetryczne względem osi y, czy pochodzenia układu kartezjańskiego.
Funkcje to wyrażenia, które przyjmują wartości x i przekształcają je w wartości y, zgodnie z operacjami w prawie ich tworzenia. Ponieważ ten zestaw uporządkowanych par (x, y) jest oceniany na płaszczyźnie kartezjańskiej, tworzą one wykres.
Funkcje parzyste tworzą wykresy symetryczne do osi y, a funkcje nieparzyste symetryczne do początku układu kartezjańskiego.
Funkcja bez parzystości to taka, która nie ma żadnej z tych cech, to znaczy nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.
nieparzysta funkcja
Funkcja jest nieparzysta, gdy f(-x) = -f(x). Oznacza to, że wartości przyjmowane przez funkcję będą symetryczne zarówno względem osi x, jak i względem osi y.
Przykład
Funkcja f: R→R określona przez .
| x | f (x) | oraz |
|---|---|---|
| -1 | -1 | |
| 0 | 0 | |
| 1 | 1 |
Weryfikujemy, że f(-1) = -f(1) = -1, więc funkcja jest nieparzysta, a jej wykres jest symetryczny względem początku.
nawet funkcja
Funkcja jest nawet wtedy, gdy f(-x) = f(x). Oznacza to, że wartości przyjmowane przez funkcję w punktach x i -x są równe. W ten sposób możemy powiedzieć, że funkcja przyjmuje równe wartości dla symetrycznych wartości x.
Przykład
Funkcja f: R→R określona przez .
| x | f (x) | oraz |
|---|---|---|
| -3 | 3 | |
| 0 | 0 | |
| 3 | 3 |
Weryfikujemy, że f(-3) = f(3) = 3, czyli funkcja jest parzysta, a jej wykres jest symetryczny względem osi y.
dowiedz się więcej o Funkcje.
Być może jesteś zainteresowany:
- Domena, współdomena i obraz
- Funkcja suriektywna
- Funkcja bijekcji
- funkcja wtrysku
- Funkcja odwrotna
- Funkcja kompozytowa
