Nauka o figury geometryczne opracował kilka ważnych koncepcji, takich jak badanie wielokąta, płaskie figury otoczone wielokątami, a także wielościany, przestrzenne bryły geometryczne, które mają powierzchnie utworzone przez wielokąty.
Oprócz tych geometrycznych kształtów, w geometrii płaskiej istnieją takie, które nie są wielokątami, takie jak obwód, a w geometrii przestrzennej istnieją nie-wielościany, takie jak okrągłe ciała, między innymi ciałami stałymi. Oprócz tych geometrycznych kształtów istnieją fraktale, figury geometryczne utworzone za pomocą wzoru: poprzez zwiększenie skala, części figury zawsze będą równe samej figurze, mając w swoim składzie nieskończone wzory matematyczne.
Przeczytaj też: Jaka jest różnica między figurami płaskimi a figurami przestrzennymi?
Czym są płaskie kształty?
Znaczna część geometrii, znana jako geometria płaszczyzny, jest rozwijany w dwuwymiarowym wszechświecie. Posiadamy płaskie kształty dowolne figury, które mają dwa wymiary,
jak kwadrat, koło, a nawet przedstawienie dwuwymiarowej gwiazdy, do czego jesteśmy przyzwyczajeni. W kształtach płaskich istnieje podział na wielokąty i nie-wielokąty.Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Wielokąty
Aby płaski kształt był uważany za wielokąt, musi przestrzegać pewnych kryteriów. Definicja wielokąta jest taka, że jest to płaska figura zamknięta prostymi segmentami. W wielokącie te proste linie nie mogę przekroczyć.
Niektóre wielokąty są szeroko badane, opracowując formuły do obliczania powierzchni i obwodu, oprócz badania ich właściwości. Główne wielokąty to:
- trójkąt
- czworoboczny
- Pięciokąt
- sześciokąt
nie wielokąty
Nie wszystkie figury płaskie można sklasyfikować jako wielokąty, dlatego znamy je jako wielokąty. Aby nie być wielokątem, wystarczy nie spełniać jednej z cech jego definicji, na przykład: jeśli płaska figura ma krzywe lub jeśli segmenty przecinają się lub jeśli figura nie jest zamknięta?, to nie będzie wielokąt. DOíkręgi sektory o obiegu zamkniętym są przykładami nie-wielokątów, które są bardzo obecne w naszej rzeczywistości.
Liczby takie jak obwód i sektor kołowy są tak samo badane jak wielokąty, z badaniem ich elementów i ich właściwości. Z drugiej strony figury niezamknięte lub których segmenty się przecinają są mniej obecne w badaniach geometrii płaszczyzny.
Zobacz też: Jak planować bryły geometryczne?
Czym są kształty niepłaskie?
Kiedy pracujemy z trzecim wymiarem, te figury nie są już płaskie i stają się bryłami geometrycznymi, ponieważ mają trzy wymiary. Obecne w życiu codziennym bryły dzielą się na dwie duże grupy, wielościany i niewielościany. Ta geometria jest znana jako geometria przestrzenna, do pracy z przestrzenią trójwymiarową.
Wielościany
Aby bryłę geometryczną można było uznać za wielościan, musi mieć twarze utworzone przez wielokąty. Badania tych ciał stałych są również dość częste. Głównymi wielościanami są piramidy i graniastosłupy, są też Bryły Platona, na przykład.
Właściwości i formuły każdego przypadku wielościan są one również szeroko badane i powszechne jest obliczanie objętości i całkowitej powierzchni.
Brak wielościanów
Niewielościany to bryły, które nie spełniają definicji wielościanu, czyli nie mają wszystkich ścian utworzonych przez wielokąty, w ten sposób bryły obrotowe lub okrągłe ciała. W praktyce sportowej dość często zdarza się, że piłka ma kształt kulisty, w tym przypadku mamy do czynienia z niewielościanem. Poza tym piłka, wiemy, że cylindry to jest stożek.
fraktale
Fraktale to figury geometryczne z a bardzo duża złożoność, będącego dziś obiektem badawczym kilku matematyków. Fascynujące w geometrii fraktalnej jest to, że każda część jest podobna do całości. Na całej figurze znajduje się wzór, który powtarza się w każdej z jego części, co można zobaczyć za pomocą mniejszych łusek. Ten wzór jest dość powszechny w przyrodzie, na przykład w płatkach śniegu i warzywach.
Badanie fraktali jest bardziej złożone, niż sobie wyobrażamy, i wielu matematyków zajmuje się tą geometrią, znaną jako geometria fraktalna. Za pomocą obliczeń ten obszar matematyki poszukuje równań, które modelują zachowanie fraktala.
Również dostęp: Jak znaleźć środek koła?
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 - W przypadku wielokątów zaklasyfikuj następujące stwierdzenia jako prawdziwe lub fałszywe:
I – Każda postać zamknięta w płaszczyźnie jest wielokątem.
II – Wielokąty mają dwa wymiary.
III – Figury takie jak okrąg tworzą grupę nie-wielokątów.
Możemy to powiedzieć:
A) Tylko ja jest fałszywy.
B) Tylko II jest fałszywe.
C) Tylko III jest fałszywe.
D) Wszystkie są fałszywe.
E) Wszystkie są prawdziwe.
Rozkład
Alternatywa A.
I – False → aby być wielokątem, figura nie wystarczy do domknięcia, musi być zamknięta wielokątami, czyli liniami prostymi. Figury takie jak koło są zamknięte, ale nie są wielokątami.
II → Prawda → wielokąty to obiekty o geometrii płaskiej, które mają dwa wymiary.
III → Prawda → okrąg nie jest wielokątem.
Pytanie 2 - Futbol amerykański to sport tradycyjnie uprawiany w Stanach Zjednoczonych. Twoja piłka ma inny kształt niż tradycyjna piłka nożna, która jest kulista. O kształcie futbolu amerykańskiego możemy powiedzieć:
A) Jest to figura o geometrii płaskiej sklasyfikowana jako wielokąt.
B) Jest to figura o geometrii płaskiej sklasyfikowana jako nie-wielokąt.
C) Jest figurą o geometrii przestrzennej zaliczaną do wielościanu.
D) Jest figurą o geometrii przestrzennej sklasyfikowaną jako niewielościan
Rozkład
Alternatywa D. Piłka do futbolu amerykańskiego ma trzy wymiary, jest więc przedmiotem badań geometrii przestrzennej, dodatkowo ma kształt zaokrąglony, choć nie jest kulisty. Widać jednak, że nie ma ścian utworzonych przez wielokąty, co czyni go nie-wielościanem.
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
