Procent: co to jest i jak jest obliczany (z przykładami i ćwiczeniami)

TEN Odsetek lub Odsetek reprezentuje stosunek, którego mianownik wynosi 100 i wskazuje na porównanie części do całości.

Symbol % służy do oznaczenia wartości procentowej. Wartość procentowa może być również wyrażona jako ułamek setny (mianownik równy 100) lub jako liczba dziesiętna.

Przykład:

Dla łatwiejszego zrozumienia zobacz poniższą tabelę:

Odsetek	Stosunek setny	Liczba dziesiętna
1%	1/100	0,01
5%	5/100	0,05
10%	10/100	0,1
120%	120/100	1,2
250%	250/100	2,5

Dowiedz się więcej o ułamki i Liczby dziesiętne.

Jak obliczyć procent?

Procent można obliczyć na kilka sposobów. Poniżej przedstawiamy trzy różne sposoby:

• zasada trzech
• zamiana procentu na ułamek o mianowniku równym 100
• zamiana procentowa na liczbę dziesiętną

Musimy wybrać najbardziej odpowiednią drogę w zależności od problemu, który chcemy rozwiązać.

Przykłady:

1) Oblicz 30% z 90

Aby zastosować w zadaniu zasadę trzech, załóżmy, że 90 odpowiada całości, czyli 100%. Wartość, którą chcemy znaleźć, będzie nazywać się x. Reguła trzech będzie wyrażona jako:

Aby rozwiązać za pomocą ułamków, musimy najpierw zamienić procent na ułamek o mianowniku równym 100:

Możemy również przekształcić procent na liczbę dziesiętną:

30% = 0,3

0,3. 90 = 27

Wynik jest taki sam we wszystkich trzech formach, czyli 30% z 90 odpowiada 27.

2) 90 odpowiada 30% jakiej wartości?

Zauważ, że w tym przykładzie znamy już wynik procentowy i chcemy znać wartość, która odpowiada całości (100%).
Stosując zasadę trzech, mamy:

Możemy również rozwiązać problem, przekształcając procent na liczbę dziesiętną:
30% = 0,3
Po prostu rozwiąż następujące równanie:

Więc 30% z 300 równa się 90.

3) 90 odpowiada ile procent z 360?

Możemy rozwiązać ten problem, pisząc w postaci ułamka:

Lub możemy to rozwiązać stosując zasadę trzech:

Zatem 90 odpowiada 25% z 360.

Zobacz też: jak obliczyć procent?

Naucz się obliczać procent ze 100% sukcesem

Rozwiązane ćwiczenia

Aby sprawdzić swoją wiedzę na ten temat, poniżej znajdują się ćwiczenia z obliczania procentu:

1. Oblicz wartości poniżej:

a) 6% ze 100
b) 70% ze 100
c) 30% z 50
d) 20% z 60
e) 25% z 200
f) 7,5% z 400
g) 42% z 300
h) 10% z 62,5
i) 0,1% z 350
j) 0,5% z 6000

Zobacz odpowiedź

a) 6% ze 100 = 6
b) 70% ze 100 = 70
c) 30% z 50 = 15
d) 20% z 60 = 12
e) 25% z 200 = 50
f) 7,5% z 400 = 30
g) 42% z 300 = 126
h) 10% z 62,5 = 6,25
i) 0,1% z 350 = 0,35
j) 0,5% z 6000 = 30

Co powiesz na wiedzieć: Co to jest inflacja?

2. (ENEM 2013)

Aby zwiększyć sprzedaż na początku roku, dom towarowy przecenił swoje produkty o 20% poniżej ceny pierwotnej. Po przybyciu do kasy klienci posiadający kartę lojalnościową sklepu mają prawo do dodatkowego 10% rabatu na całkowitą wartość zakupów.

Klient chce kupić produkt, który kosztował 50,00 BRL przed obniżką ceny. Nie posiada karty lojalnościowej sklepu. Gdyby ten klient posiadał kartę lojalnościową sklepu, dodatkowe oszczędności, jakie uzyskałby dokonując zakupu, w rzeczywistości byłyby:

a) 15.00
b) 14.00
c) 10.00
d) 5,00
e) 4,00

Zobacz odpowiedź

Przede wszystkim należy uważnie przeczytać ćwiczenie i zanotować podane wartości:

Oryginalna wartość produktu: 50,00 BRL.
Ceny są o 20% taniej.

Wkrótce:

Stosując rabat cenowy mamy:
50. 0,2 = 10
Początkowa zniżka wyniesie 10,00 BRL. Obliczając pierwotną wartość produktu: 50,00 R$ - 10,00 R$ = 40,00 R$.
Jeśli dana osoba ma kartę lojalnościową, rabat będzie jeszcze większy, to znaczy klient zapłaci 40,00 BRL z kolejnym 10% rabatem. A zatem,

Stosowanie nowego rabatu:
40. 0,1 = 4

W związku z tym dodatkowa zniżka oszczędnościowa dla osób posiadających kartę stałego klienta będzie większa 4,00 zł.

Alternatywa e: 4,00

Prosty i złożony odsetek

System odsetek (prosty lub złożony) reprezentuje pojęcia związane z procentami oraz matematyką komercyjną i finansową.

O prosta przysięga odpowiada wartości dodanej (w procentach) w czasie; to jest procent składany zasadniczo składa się z odsetek naliczanych od odsetek. Pamiętaj, że pojęcie procentów jest często używane do obliczania odsetek, rabatów i zysków.

Stosunek i proporcja

TEN rozsądek i proporcja są to dwa pojęcia w matematyce, które przyczyniają się do zrozumienia różnych obliczeń, czy to reguły trzech, czy procentu.

Powodem jest względne porównanie dwóch wielkości. Reprezentuje iloraz między dwiema liczbami, który można znaleźć dzieląc i mnożąc, na przykład 12:6 = 2 (stosunek 12 do 6 równa się 2).

Proporcja to równość dwóch stosunków, na przykład: 2,3=1,6 (czyli a.b=c.d) przy wartości 6=6.

wiedzieć więcej:

• Ćwiczenia o procentach składanych
• Prosta i złożona zasada trzech
• Zasada trzech ćwiczeń
• Matematyka finansowa
• Proste ćwiczenia zainteresowań
• Matematyka w Enem
• Wzory matematyczne