Funkcja drugiego stopnia lub funkcja kwadratowa

TEN Funkcja drugiego stopnia lub funkcja kwadratowa jest zawód prawdziwa domena, czyli dowolna prawdziwy numer może być x i każdej liczbie rzeczywistej x przypisujemy liczbę postaci ax² + bx + c.

Innymi słowy, funkcja kwadratowa f jest zdefiniowana przez:

Następnie zobaczymy, jak obliczyć tego typu funkcję, przywołując wzór Bhaskary na znajdowanie pierwiastków funkcji, oprócz znajomości rodzaju wykresu, jego elementów i sposobu jego narysowania w oparciu o interpretację danych uzyskanych przez rozwiązanie.

Funkcja kwadratowa tworzy parabolę na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Co to jest funkcja drugiego stopnia?

Funkcja f: R à → nazywana jest funkcją drugiego stopnia lub funkcją kwadratową, gdy istnieje a, b, c € R z a ≠ 0, tak że f(x) = ax² + bx + c, dla wszystkich x € R.

Przykłady:

• f(x) = 6x² - 4x + 5 → = 6; b = -4; do = 5.
• f(x) = x² - 9 → = 1; b = 0; do = -9.
• f(x) = 3x² +3x → = 3; b = 3; do = 0.
• f(x) = x² – x → = 1; b = -1; do = 0.

dla każdej liczby rzeczywistej x, musimy wymienić i przeprowadzić niezbędne operacje, aby znajdź swoje zdjęcie. Zobacz następujący przykład:

Wyznaczmy obraz liczby rzeczywistej -2 funkcji f(x) = 6x² - 4x + 5. Aby to zrobić, po prostu zastąp liczbę rzeczywistą podaną w funkcji, w ten sposób:

f(-2) = 6(-2)² – 4(-2) +5

f (-2) = 6(4) + 8 +5

f (-2) = 24 + 8 + 5

f(-2) = 37

Stąd obraz liczby -2 to 27, co daje uporządkowaną parę (-2; 37).

Przeczytaj też: Równanie drugiego stopnia: równanie, którego wykładnik 2 jest nieznany

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

Wykres funkcji kwadratowej

Podczas szkicowania wykres funkcji kwadratowej, znaleźliśmy krzywą, którą nazwiemy przypowieść. Twój wklęsłość zależy od współczynnika funkcji f. Gdy funkcja ma współczynnik większa niż 0, parabola będzie wklęsła do góry; kiedy współczynnik jest mniejsza niż 0, parabola będzie wklęsła.

Pierwiastki funkcji kwadratowej

Pierwiastki funkcji kwadratowej dostarczają punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami kartezjański samolot. Gdy weźmiemy pod uwagę funkcję kwadratową postaci y = ax² + bx + c i początkowo bierzemy x = 0, znajdźmy punkt przecięcia z osią O_Tak. Teraz, jeśli weźmiemy y = 0, znajdźmy przecięcie z osią O_X,to znaczy, że pierwiastki równania zapewniają przecięcie z osią X. Zobacz przykład:

a) y = x² – 4x

Weźmy x = 0 i zastąpmy podaną funkcją. Więc y = 0² – 4 (0) = 0. Zauważ, że gdy x = 0, mamy y = 0. Mamy więc następującą uporządkowaną parę (0, 0). Ta uporządkowana para daje przecięcie y. Teraz, biorąc y = 0 i podstawiając do funkcji, otrzymamy co następuje:

x² – 4x = 0

x.(x - 4) = 0

x’ = 0

x’’-4 = 0

x’’ = 4

Mamy więc dwa punkty przecięcia (0,0) i (4,0), a na płaszczyźnie kartezjańskiej mamy:

Uświadom sobie, że możemy wykorzystać związek bhaskara znaleźć zera funkcji. Dzięki temu zyskujemy bardzo ważne narzędzie: patrząc na dyskryminator możemy wiedzieć w ilu miejscach wykres przecina oś X.

• Jeśli delta jest większa od zera (dodatnia), wykres „przecina” oś x na dwa punkty, czyli mamy x’ i x’’.
• Jeśli delta jest równa zeru, wykres „przecina” oś x w punkcie, czyli x’ = x’’.
• Jeśli delta jest mniejsza od zera (ujemna), wykres nie „przecina” osi x, ponieważ nie ma pierwiastków.

rozwiązane ćwiczenia

Pytanie 1 - Biorąc pod uwagę funkcję f (x) = -x² + 2x – 4. Określać:

a) Przecięcie z osią O_Tak.

b) Przecięcie z osią O_X.

c) Naszkicuj wykres funkcji.

Rozwiązanie:

a) Aby określić punkt przecięcia z osią O_Tak , po prostu weź wartość x =

b) 0. -(0)² +2(0) – 4

0 + 0 – 4

-4

Mamy więc uporządkowaną parę (0, -4).

c) Aby znaleźć punkt przecięcia z osią O_X, po prostu weź wartość y = 0. A zatem:

-x² +2x – 4 = 0

Stosując metodę Bhaskary musimy:

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(-1)(-4)

Δ = 4 - 16

Δ = -12

Ponieważ wartość dyskryminatora jest mniejsza od zera, funkcja nie przecina osi X.

d) Aby naszkicować wykres, musimy spojrzeć na punkty przecięcia i przeanalizować wklęsłość paraboli. Ponieważ a < 0, parabola będzie wklęsła w dół. A zatem:

Robson Luiz
Nauczyciel matematyki

Oblicz wartość k tak, że funkcja f(x) = 4x² – 4x – k nie ma pierwiastków, czyli wykres paraboli nie ma punktu wspólnego z osią x.

Określ wartości m tak, aby funkcja f (x) = (m – 2)x² – 2x + 6 miała rzeczywiste pierwiastki.