W nierównościtrygonometryczny są nierówności, które mają co najmniej jedną stosunek trygonometryczny w którym kąt jest nieznany. nieznany z nierównośćtrygonometryczny to jest kokarda, tak jak w nierównościach rozwiązanie jest podane przez przedział, tak w nierównościach trygonometrycznych. Różnica polega na tym, że ten przedział jest łukiem w cykl trygonometryczny, w którym każdy punkt odpowiada kątowi, który można uznać za wynik nierówności.
W tym artykule rozwiążemy problem nierównośćfundamentalnysenx> k. Rozwiązanie tej nierówności jest analogiczne do rozwiązania nierówności senx < k, senx ≤ k i senx ≥ k.
Cykl trygonometryczny i rozwiązanie nierówności
Rozwiązania nierównośćsenx > k są w cykltrygonometryczny. Dlatego k musi być w przedziale [–1, 1]. Przedział ten znajduje się na osi y płaszczyzny kartezjańskiej, która jest osią sinusoidalną. Przedział, w którym znajduje się wartość x, jest łukiem cyklu trygonometrycznego.
Zakładając, że k jest w przedziale [0, 1], mamy następujący obraz:
W osi sinusy (oś y), wartości, które powodują senx > k są te powyżej punktu k. Łuk, który zawiera wszystkie te wartości, jest najmniejszym, DE, przedstawionym na powyższym rysunku.
Rozwiązanie nierównośćsenx > k uwzględnia wszystkie wartości x (który jest kątem) pomiędzy punktem D a punktem E cyklu. Zakładając, że najmniejszy łuk BD jest związany z kątem α, oznacza to, że kąt związany z najmniejszym łukiem BE mierzy π – α. Tak więc jednym z rozwiązań tego problemu jest przedział od α do π – α.
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
To rozwiązanie obowiązuje tylko w pierwszej rundzie. Jeśli nie ma ograniczeń dla nierównośćtrygonometryczny, musimy dodać część 2kπ, która wskazuje, że można wykonać k zwojów.
Dlatego rozwiązanie algebraiczne nierównośćsenx> k, gdy k wynosi od 0 do 1, jest to:
S = {xER| α + 2kπ < x < π – α + 2kπ}
Z k należącym do zestaw naturalny.
Zauważ, że w pierwszej rundzie k = 0. W drugiej rundzie mamy dwa wyniki: pierwszy, gdzie k = 0, i drugi, gdzie k = 1. W trzeciej rundzie będziemy mieli trzy wyniki: k = 0, k = 1 i k = 2; i tak dalej.
W takim przypadku k jest ujemne
Gdy k jest ujemne, rozwiązanie można otrzymać w ten sam sposób, jak wyjaśniono powyżej. Tak więc będziemy mieli w cykltrygonometryczny:
Różnica między tym przypadkiem a poprzednim polega na tym, że teraz kąt α jest powiązany z większym łukiem BE. Zatem miarą tego łuku jest π + α. Największy łuk BD mierzy 2π – α. Więc rozwiązaniedajenierównośćsenx > k, dla ujemnego k, jest:
S = {xER| 2π – α + 2kπ < x < π + α + 2kπ}
Co więcej, część 2kπ pojawia się w tym rozwiązaniu z tego samego powodu, o którym wcześniej wspomniano, związanego z liczbą zwojów.
Luiz Moreira
Ukończył matematykę
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Rozwiązanie fundamentalnej nierówności senx > k”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm. Dostęp 27 czerwca 2021 r.
Równanie, Równanie, Funkcja, Nierówność I stopnia, Równanie I stopnia, Funkcja I stopnia, Równość, Znaki nierówności, przynależność, Rozwiązanie nierówności, Rozdzielczość nierówności.
