Jeden kąt jest miarą luki między dwoma półproste z tego samego pochodzenia (ten sam punkt początkowy). Zwróć uwagę na cztery kąty na poniższym rysunku:
Zwróć uwagę, że kąty α i β są na linii r i mają jedną wspólną stronę. Kąty γ i β leżą na linii s i mają też jedną wspólną stronę. Nie ma na nim kątów γ i α prosto, a jedynym wspólnym punktem, który mają ze sobą wspólnego, jest wierzchołek O.
W tym przypadku mówimy, że kąty α i β są sąsiadujący, a kąty γ i α są przeciwieństwafutrowierzchołek. Wykonując podobną analizę, znajdziemy wszystkie pary sąsiednich kątów:
α i β
γ i β
γ i δ
δ i α
Pary kątów przeciwległych wierzchołkowi są następujące:
α i γ
β i δ
nieruchomości
Na skrzyżowaniu dwóch prostych kątysąsiadujący oni są uzupełniający.
nie są żadne kątysąsiadujący które mają charakter uzupełniający tylko wtedy, gdy dochodzi do spotkania dwojga prosto. Pamiętając, że kąty uzupełniające to takie, których suma jest równa 180°.
Tak więc na powyższym rysunku zawsze będzie prawdą, że:
α + β = 180°
γ + β = 180°
γ + δ = 180°
δ + α = 180°
Na przecięciu dwóch linii prostych kąty przeciwległe do wierzchołka są przystające.
Pamiętaj, że dwa kąty są przystające, gdy są różne, ale mają ten sam wymiar.
Tak więc na poprzednim rysunku zawsze jest prawdą, że:
α = γ
β = δ
Zauważ, że kątysąsiadujący są one zawsze uzupełniające, gdyż tworzą „kąt prostej”, czyli 180°. Rozważmy teraz sąsiednie kąty:
α + β = 180°
γ + β = 180°
Zauważ, że obie sumy dają tę samą wartość, więc możemy napisać:
α + β = γ + β
α = γ + β –β
α = γ + 0
α = γ (są przeciwieństwafutrowierzchołek)
Przykłady
1º) Na poniższym obrazku oblicz pomiar każdego kąt.
Zauważ, że γ = 60°, ponieważ są as przeciwieństwafutrowierzchołek. Ponadto γ + β = 180°, a zatem:
γ + β = 180°
60° + β = 180°
β = 180° – 60°
β = 120°
Zauważ na koniec, że δ = 120°, tak jak jest naprzeciwkofutrowierzchołek do β.
2º) Oblicz wartość każdego podświetlonego kąta:
Jak są podświetlone kąty przeciwieństwafutrowierzchołek, możemy pisać:
4x + 20 = 2x + 60
4x - 2x = 60 - 20
2x = 40
x = 40
2
x = 20
Więc każdy kąt mierzy:
4x + 20 = 4,20 + 20 = 80 + 20 = 100°
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Powiązane lekcje wideo:
