analytisk geometri er et felt av matte hvor er det mulig representerer geometriske elementer, som punkter, linjer, trekanter, firkanter og sirkler, ved hjelp av algebraiske uttrykk. Algebraiske uttrykk er avledet fra ideen om å bli med punkter som følger et bestemt mønster. Disse punktene er ordnet i et koordinatsystem foreslått av Rene Descartes.
Vite mer: Trekantområde gjennom analytisk geometri
Hva studerer analytisk geometri?
Analytisk geometri har som hovedmål beskrive geometriske objekter ved hjelp av et koordinatsystem, O Kartesisk fly. Denne består av to virkelige akser vinkelrett på hverandre. Den horisontale aksen kalles abscissa-aksen, og den vertikale aksen kalles ordinataksen.
Viktige begreper for analytisk geometri
avstand mellom to poeng
Avstanden mellom punktene A (xDeyDe) og B (xByB) er definert av linjesegmentet AB, som vi vil betegne dAB. Se hvordan du får størrelsen på dette segmentet, dvs. avstanden.
Merk at avstanden mellom punktene A og B er hypotenusen til triangel, så for å bestemme det, la oss bruke Pythagoras teorem.
Eksempel
Beregn avstanden mellom punktene A (0, 0) og B (4, 2).
Ved å erstatte koordinatverdiene i formelen har vi:
For å gå dypere inn i dette begrepet analytisk geometri, les teksten vår: Avstand mellom to punkter.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
punktkoordinater gjennomsnitt
På plangeometri, midtpunktet er det punktet som deler linjesegmentet AB i to, det vil si i to like store deler. I analytisk geometri er midtpunktskoordinatene gitt av:
Koordinaten til midtpunkt, det vil si fra punkt M, er gitt av:
Eksempel
Bestem midtpunktet til segment AB, vel vitende om at A (2, 1) og B (6, 5).
Ved å erstatte koordinatverdiene i formelen har vi:
Tre justeringsbetingelser poeng
Tenk på tre punkter - A (xDeyDe), B (xByB) og C (xçyç) - tydelig i plan. Vi vil si at poengene er kollinære hvis avgjørende faktor nedenfor er lik null. Vi kan også si at de er kollinære hvis det er en linje som inneholder dem.
Les også:Matrise ligninger: hvordan løse?
løste øvelser
Spørsmål 1 - (PUC-SP) Punktene A (3, 5), B (1, -1) og C (x, -16) tilhører samme linje. Bestem verdien av x.
Løsning
I uttalelsen ble det gitt at punktene tilhører samme linje, det vil si punktene A, B og C er kollinære. Derfor er determinanten lik null.
av Robson Luiz
Matematikklærer
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
LUIZ, Robson. "Analytisk geometri"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm. Tilgang 28. juni 2021.
