O barycenterer et av de bemerkelsesverdige punktene i triangel, som igjen er en av de enkleste kjente polygonene. Denne geometriske figuren er mye studert, og et av poengene som fortjener oppmerksomhet er begrepet barycenter.
Vi kjenner som barycenter trekants tyngdepunkt. For å finne det, er det nødvendig å bestemme dets tre medianer, samt møtepunktet mellom dem. Når trekanten er representert i Kartesisk fly, for å finne barycenter, beregn bare det aritmetiske gjennomsnittet mellom verdiene til x og y for å finne det bestilte paret til barycenter.
Les også: Hvordan klassifiseres trekanter?
Hva er Barycenter?
Trekanten har viktige punkter, kjent som bemerkelsesverdige poeng, og barycenter er en av dem, sammen med circumcenter, incenter og orthocenter. Barycenter er trekant tyngdepunkt og er representert med bokstaven G. Han er ligger på møtet til medianene i trekanten.
Medianen til en trekant er et segment som starter ved et toppunkt og går til midtpunktet på siden motsatt det toppunktet. I hvilken som helst trekant er det mulig å spore de tre medianene, hver fra en av toppunktene.
Når vi tegner de tre medianene samtidig, møtes de tre på et enkelt punkt. Dette punktet, representert av G, er barycenter.
Barycenter eiendommer
- Eiendom 1: barycenter er alltid et indre punkt i trekanten.
Ettersom medianen alltid er et indre segment av trekanten, er det også barycenter, uavhengig av form.
- Eiendom 2: barycenter deler medianen i to deler hvis forhold er 1: 2.
Når vi analyserer trekanten representert ovenfor, har vi det:
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Hvordan beregnes barycenter?
Når representert på det kartesiske flyet, er det mulig å finne koordinatene til trekants barycenter. For dette, la oss beregne aritmetisk gjennomsnitt av x-verdier og også av y-verdier.
Merk at toppunktene er A (xDEyDE), B (xByB) og C (xÇyÇ) for å finne koordinatene til barycenter G (xGyG), bruker vi formelen:
Se også: Trigonometri i hvilken som helst trekant
løste øvelser
Spørsmål 1 - Vi kan si at barycenteret til trekanten hvis hjørner er punktene A (2,1), B (-3, 5) og C (4,3) er poenget:
A) G (1.3).
B) G (3.1).
C) G (3.3).
D) G (-2, -1).
E) G (-1,3).
Vedtak
Alternativ A. For å finne koordinatene til trekantens baresenter, la oss beregne det aritmetiske gjennomsnittet mellom x-verdiene ved punktene A, B og C og mellom y-verdiene på de samme punktene.
Dermed er barycenter G-punktet (1,3).
Spørsmål 2 - I en by vil det bli installert tre telefontårn for å løse problemet med nettverk og signalfeil for mobiltelefoner. Det viser seg at posisjonene til disse tårnene ble planlagt slik at sentrum av byen sammenfaller med trekantens barycenter med hjørner ved A, B og C, som er plasseringene til tårnene. For å velge posisjonen til tårnene ble rådhuset definert som opprinnelsen til aksen, og sentrum ligger ved punkt (1, -1). De sørget for at plasseringene til punkt A og B ville være A (12, -6), B (-4, -10). Så hva skal plasseringen av punkt C være?
A) (3.8)
B) (8, -13)
C) (3.8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)
Vedtak
Alternativ D. Vi vet at G er sentrumsplasseringen, som er koordinatpunktet (1, -1).
La (x, y) være koordinatene til punkt C, og deretter:
Finner også verdien av y:
På denne måten kommer vi til C (-5, 13).
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
