Den generelle formen for 2. graders ligning er ax² + bx + c = 0, der a, b og c er reelle tall og a ≠ 0. Dermed kan koeffisientene b og c anta en verdi lik null, noe som gjør 2. grads ligning ufullstendig.
Se noen eksempler på komplette og ufullstendige ligninger:
y2 + y + 1 = 0 (fullstendig ligning)
2x2 - x = 0 (ufullstendig ligning, c = 0)
2t2 + 5 = 0 (ufullstendig ligning, b = 0)
5x2 = 0 (ufullstendig ligning b = 0 og c = 0)
Hver annen grads ligning, ufullstendig eller komplett, kan løses ved hjelp av Bhaskaras ligning:
Mind Map - Ufullstendige videregående ligninger
For å laste ned tankekartet i PDF, Klikk her!
Ufullstendige 2. graders ligninger kan løses på en annen måte. Se:
Koeffisient b = 0
Enhver ufullstendig 2. grads ligning, som har begrepet b med en verdi lik null, kan løses ved å isolere det uavhengige begrepet. Legg merke til følgende oppløsning:
4y2 – 100 = 0
4y2 = 100
y2 = 100: 4
y2 = 25
yy2 = √25
y ’= 5
y "= - 5
Koeffisient c = 0
Hvis ligningen har begrepet c lik null, bruker vi faktoriseringsteknikken til det vanlige begrepet som bevis.
3x2 - x = 0 → x er et lignende begrep i ligningen, så vi kan sette det som bevis.
x (3x - 1) = 0 → når vi setter et uttrykk som bevis, deler vi det ordet med vilkårene i ligningen.
Nå har vi et produkt (multiplikasjon) av to faktorer x og (3x - 1). Multiplikasjonen av disse faktorene er lik null. For at denne likheten skal være sann, må en av faktorene være lik null. Siden vi ikke vet om det er x eller (3x - 1), tilsvarer vi de to til null, og danner to 1. grads ligninger, se:
x ’= 0 → vi kan si at null er en av røttene til ligningen.
og
3x -1 = 0
3x = 0 + 1
3x = 1
x ’’ = 1/3 → er den andre roten til ligningen.
Koeffisient b = 0 og c = 0
I tilfeller der ligningen har koeffisienter b = 0 og c = 0, er røttene til den ufullstendige 2. graders ligning lik null. Legg merke til følgende oppløsning:
4x2 = 0 → isolere x vi vil ha:
x2 = 0: 4
√x2 = √0
x = ± √0
x ’= x" = 0
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
* Mentalt kart av Luiz Paulo Silva
Uteksamen i matematikk
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Ufullstendig 2. grads ligning"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau-incompleta.htm. Tilgang 28. juni 2021.
