Potensiering: hvordan man beregner, typer potens, øvelser

DE potensiering er en matematisk operasjon som representerer multiplikasjon påfølgende nummer av seg selv. Ved å multiplisere 3 med seg selv 4 ganger, kan dette representeres av kraften 3 hevet til 4: 3⁴.

 Denne operasjonen har viktige egenskaper som letter beregning av krefter. Akkurat som multiplikasjon har divisjon som en omvendt operasjon, er potensiering har forankring som en omvendt operasjon.

Hvert element i forbedringen får et spesifikt navn:

De^Nei = B

→ basen

n → eksponent

b → kraft

Les også: Potensiering og fraksjonering av fraksjoner

Hvordan lese en kraft?

Potensiering er en matematisk operasjon.

Å vite hvordan man skal lese et kraftverk er en viktig oppgave. Lesingen gjøres alltid med utgangspunkt i tallet i basen hevet til tallet i eksponenten, som i følgende eksempler:

Eksempler:

a) 4³ → Fire til de tre, eller fire til den tredje kraften, eller fire til kuben.

b) 3⁴ → Tre til fire, eller tre til fjerde kraft.

c) (-2) ¹ → Minus to til den ene, eller minus to til den første effekten.

d) 8² → Åtte til de to, eller åtte til den andre kraften, eller åtte til firkanten.

Krefter av eksponent 2 kan også kalles krefter i kvadrat, og krefter av grad 3 kan kalles kuber kubert, som i de foregående eksemplene.

Kraftberegning

For å finne verdien av en kraft, må vi utføre multiplikasjonene som i følgende eksempler:

a) 3² = 3,3 = 9

b) 5³ = 5 · 5 · 5 = 125

c) 10⁶ = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000

Strømtyper

Det er noen spesifikke typer kraft.

1. sak - Når basen ikke er null, kan vi si det hvert tall hevet til null er lik 1.

Eksempler:

a) 10⁰=1

b) 1293⁰=1

c) (-32)⁰=1

d) 8⁰=1

2. sak - Hvert tall som heves til 1 er seg selv.

Eksempler:

a) 9¹ = 9

b) 12¹ = 12

c) (-213) ¹ = - 213

d) 0¹ = 0

Tredje sak - 1 til hvilken som helst kraft er lik 1.

Eksempler:

a) 1²¹ = 1

b) 1³ = 1

c) 1⁵⁰⁰=1

4. sak - Grunnlag for en negativ potensering

Når basen er negativ, skiller vi den i to tilfeller: når eksponenten er merkelig, vil kraften være negativ; når eksponenten er jevn, vil svaret være ja.

Eksempler:

a) (-2) ³ = (-2) · (-2) · (-2) = - 8 → Merk at eksponenten 3 er merkelig, så effekten er negativ.

b) (-2)⁴= (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16 → Merk at eksponenten 4 er jevn, så kraften er positiv.

Les også: Krefter med negativ eksponent

Kraft med negativ eksponent

For å beregne makt med negativ eksponent, skriver vi det inverse av basen og endrer tegnet på eksponenten.

Forbedringsegenskaper

I tillegg til de viste forbedringstypene, har forbedring eiendommer viktig for å lette kraftberegningen.

→ Første eiendom - Multiplikasjon av krefter av samme base

Når vi utfører en multiplikasjon av krefter med samme base, vi holder basen og legger til eksponentene.

Eksempler:

De) 2⁴·2³ = 2⁴⁺³=2⁷

b) 5³ ·5⁵ · 5²= 5³⁺⁵⁺² = 5¹⁰

→ 2. eiendom – Kraftfordeling av samme base

Når vi finner en maktfordeling av samme base, vi beholder basen og trekker eksponentene.

Eksempler:

a) 3⁷: 3⁵ = 3^7-5 = 3²

b) 2³ : 2⁶ = 2^3-6 = 2^-3

→ 3. eiendom - Kraftkraft

Når vi beregner kraften til en kraft, kan vi beholde basen og multiplisere eksponentene.

Eksempler:

a) (5²) ³ = 5^2·3 = 5⁶

b) (3⁵)⁴ = 3^5·4 = 3 ²⁰

→ Fjerde eiendom - Kraften til et produkt

Når det er en multiplikasjon av to tall hevet til en eksponent, kan vi heve hvert av disse tallene til eksponenten.

Eksempler:

a) (5 · 7)³ = 5³ · 7³

b) (6 · 12)⁸ = 6⁸ · 12⁸

→ 5. eiendom - Forholdseffekt

For å beregne kreftene til et kvotient eller til og med et brøkdel, måten å utføre er veldig lik den fjerde eiendommen. Hvis det er en divisjon hevet til en eksponent, kan vi beregne utbyttets og divisorens kraft hver for seg.

a) (8: 5) ³ = 8³: 5³

Potensiering og stråling

DEstråling er den omvendte operasjonen av potensieringdet vil si at den angrer det som ble gjort med makt. For eksempel når vi beregner kvadratroten på 9, ser vi etter tallet i kvadrat som gjør 3. Så, for å forstå en av dem, er det viktig å mestre den andre. I ligninger er det også ganske vanlig å bruke stråling for å eliminere styrken til en ukjent, og også det motsatte, det vil si å bruke potensiering for å eliminere kvadratrot av en ukjent.

Eksempel

- Beregn verdien av x, vel vitende om at x³ = 8.

For å beregne verdien av x, er det nødvendig å utføre den omvendte operasjonen av potensasjonen, det vil si strålingen. I virkeligheten ser vi etter tallet som, når det er kubert, resulterer i tallet 8.

Dette forholdet mellom forankring og potensering gjør det viktig å mestre potenseringsregler for å fremme læring om forankring.

Les også: Hvordan beregne røtter ved hjelp av krefter?

løste øvelser

1) (PUC-RIO) Det høyeste tallet nedenfor er:

a) 3³¹

b) 8¹⁰

c) 16⁸

d) 81⁶

e) 243⁴

Vedtak:

Å utføre sammenligningen ved å beregne hver enkelt av dem ville være en vanskelig oppgave, så la oss forenkle alternativene,

a) 3³¹ → er allerede forenklet

b) 8 = 2³ → (2³)¹⁰ = 2³⁰

c) 16 = 2⁴ → (2⁴)⁸ = 2³²

d) 81 = 3⁴ → (3⁴)⁶ = 3²⁴

e) 243 = 3⁵ → (3⁵)⁴ = 3²⁰

Derfor er den største makten bokstaven A.

2) Forenkling av uttrykket [3¹⁰: (3⁵. 3)²]^- det er det samme som:

a) 3^-4

b) 3⁴

c) 3⁰

d) 3²

e) 3^-2

Vedtak:

[3¹⁰: (3⁵. 3)²]^-2

[3¹⁰: (3⁶)²]^-2

[3¹⁰: 3¹²]^-2

[3^-2]^-2

3⁴

^{Bokstav B.}