Sinus, Cosine og Tangent er navnene gitt til trigonometriske forhold. De fleste av problemene med avstandsberegninger løses ved hjelp av trigonometri. Og for det er det veldig viktig å forstå det grunnleggende, og starte med høyre trekant.
Trigonometriske forhold er også veldig viktige, ettersom de forholder seg til målingene på begge sider av triangel med en av de akutte vinklene, som forbinder dette forholdet med en ekte nummer.
Se mer: Identifisere kvadranter i den trigonometriske syklusen
Funksjoner i riktig trekant
Den rette trekanten er dannet av en vinkel 90 ° (rett vinkel). De andre vinklene er mindre enn 90º, det vil si at de er spisse, og i tillegg vet vi at de største sidene alltid er motsatt de største vinklene. I høyre trekant kalles den største siden hypotenuse og er "foran" i riktig vinkel, kalles de andre sidene peccaries.
I trekanten over har vi at sidene som måler c og b er bena, og siden som måler a er hypotenusen. I hver rette trekant visste forholdet som Pythagoras teorem er gyldig.
De2 = b2 + c2
Den krage peccary, fra nå av, vil også få spesielle navn. Benenes nomenklaturer vil avhenge av referansevinkelen. Med tanke på vinkelen i blått i bildet over, har vi at siden som måler b er den motsatt ben, og siden som er ved siden av vinkelen, det vil si som måler c er den tilstøtende ben.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Sine
Før vi definerer en formel for sinusen til en vinkel, la oss forstå ideen om sinus. Se for deg en rampe som vi kan bestemme grunnen til mellom høyde og kurs, ikke sant? Dette forholdet vil bli kalt sinus for vinkelen α.
Og dermed,
sin α = høyde
rute
cosinus
Analogt med ideen om sinus, har vi sans for cosinus, men i en rampe er cosinus forholdet mellom avstanden fra bakken og stien langs rampen.
Og dermed:
cos α = fjerning
rute
Tangent
Også lik ideene til sinus og cosinus, er tangenten forholdet mellom høyden og avstanden til en rampe.
Og dermed:
tg α = høyde
fjerning
Tangenten gir oss stigningshastighet.
Les også: Trigonometri i hvilken som helst trekant
Forholdet mellom sinus, cosinus og tangens
Generelt kan vi da definere sinus, cosinus og tangens i en hvilken som helst rett trekant ved hjelp av de tidligere ideene. Se nedenfor:
Først tar jeg vinkel α som referanse har vi:
sin α = motsatt side = ç
hypotenuse til
cos α = tilstøtende catet = B
hypotenuse til
tg α = motsatt side = ç
Tilstøtende catet b
Når vi nå tar vinkelen β som referanse, har vi:
sin β = motsatt side = B
hypotenuse til
cos β = tilstøtende catet = ç
hypotenuse til
tg β = motsatt side = B
tilstøtende katetus c
Trigonometriske tabeller
Det er tre vinkelverdier vi må vite. Er de:
De andre verdiene er gitt i øvelsenes uttalelser eller kan sjekkes i følgende tabell, men ikke bekymre deg, det er ikke nødvendig å huske dem (bortsett fra de i forrige tabell).
Vinkel (°) |
sinus |
cosinus |
tangent |
Vinkel (°) |
sinus |
cosinus |
tangent |
1 |
0,017452 |
0,999848 |
0,017455 |
46 |
0,71934 |
0,694658 |
1,03553 |
2 |
0,034899 |
0,999391 |
0,034921 |
47 |
0,731354 |
0,681998 |
1,072369 |
3 |
0,052336 |
0,99863 |
0,052408 |
48 |
0,743145 |
0,669131 |
1,110613 |
4 |
0,069756 |
0,997564 |
0,069927 |
49 |
0,75471 |
0,656059 |
1,150368 |
5 |
0,087156 |
0,996195 |
0,087489 |
50 |
0,766044 |
0,642788 |
1,191754 |
6 |
0,104528 |
0,994522 |
0,105104 |
51 |
0,777146 |
0,62932 |
1,234897 |
7 |
0,121869 |
0,992546 |
0,122785 |
52 |
0,788011 |
0,615661 |
1,279942 |
8 |
0,139173 |
0,990268 |
0,140541 |
53 |
0,798636 |
0,601815 |
1,327045 |
9 |
0,156434 |
0,987688 |
0,158384 |
54 |
0,809017 |
0,587785 |
1,376382 |
10 |
0,173648 |
0,984808 |
0,176327 |
55 |
0,819152 |
0,573576 |
1,428148 |
11 |
0,190809 |
0,981627 |
0,19438 |
56 |
0,829038 |
0,559193 |
1,482561 |
12 |
0,207912 |
0,978148 |
0,212557 |
57 |
0,838671 |
0,544639 |
1,539865 |
13 |
0,224951 |
0,97437 |
0,230868 |
58 |
0,848048 |
0,529919 |
1,600335 |
14 |
0,241922 |
0,970296 |
0,249328 |
59 |
0,857167 |
0,515038 |
1,664279 |
15 |
0,258819 |
0,965926 |
0,267949 |
60 |
0,866025 |
0,5 |
1,732051 |
16 |
0,275637 |
0,961262 |
0,286745 |
61 |
0,87462 |
0,48481 |
1,804048 |
17 |
0,292372 |
0,956305 |
0,305731 |
62 |
0,882948 |
0,469472 |
1,880726 |
18 |
0,309017 |
0,951057 |
0,32492 |
63 |
0,891007 |
0,45399 |
1,962611 |
19 |
0,325568 |
0,945519 |
0,344328 |
64 |
0,898794 |
0,438371 |
2,050304 |
20 |
0,34202 |
0,939693 |
0,36397 |
65 |
0,906308 |
0,422618 |
2,144507 |
21 |
0,358368 |
0,93358 |
0,383864 |
66 |
0,913545 |
0,406737 |
2,246037 |
22 |
0,374607 |
0,927184 |
0,404026 |
67 |
0,920505 |
0,390731 |
2,355852 |
23 |
0,390731 |
0,920505 |
0,424475 |
68 |
0,927184 |
0,374607 |
2,475087 |
24 |
0,406737 |
0,913545 |
0,445229 |
69 |
0,93358 |
0,358368 |
2,605089 |
25 |
0,422618 |
0,906308 |
0,466308 |
70 |
0,939693 |
0,34202 |
2,747477 |
26 |
0,438371 |
0,898794 |
0,487733 |
71 |
0,945519 |
0,325568 |
2,904211 |
27 |
0,45399 |
0,891007 |
0,509525 |
72 |
0,951057 |
0,309017 |
3,077684 |
28 |
0,469472 |
0,882948 |
0,531709 |
73 |
0,956305 |
0,292372 |
3,270853 |
29 |
0,48481 |
0,87462 |
0,554309 |
74 |
0,961262 |
0,275637 |
3,487414 |
30 |
0,5 |
0,866025 |
0,57735 |
75 |
0,965926 |
0,258819 |
3,732051 |
31 |
0,515038 |
0,857167 |
0,600861 |
76 |
0,970296 |
0,241922 |
4,010781 |
32 |
0,529919 |
0,848048 |
0,624869 |
77 |
0,97437 |
0,224951 |
4,331476 |
33 |
0,544639 |
0,838671 |
0,649408 |
78 |
0,978148 |
0,207912 |
4,70463 |
34 |
0,559193 |
0,829038 |
0,674509 |
79 |
0,981627 |
0,190809 |
5,144554 |
35 |
0,573576 |
0,819152 |
0,700208 |
80 |
0,984808 |
0,173648 |
5,671282 |
36 |
0,587785 |
0,809017 |
0,726543 |
81 |
0,987688 |
0,156434 |
6,313752 |
37 |
0,601815 |
0,798636 |
0,753554 |
82 |
0,990268 |
0,139173 |
7,11537 |
38 |
0,615661 |
0,788011 |
0,781286 |
83 |
0,992546 |
0,121869 |
8,144346 |
39 |
0,62932 |
0,777146 |
0,809784 |
84 |
0,994522 |
0,104528 |
9,514364 |
40 |
0,642788 |
0,766044 |
0,8391 |
85 |
0,996195 |
0,087156 |
11,43005 |
41 |
0,656059 |
0,75471 |
0,869287 |
86 |
0,997564 |
0,069756 |
14,30067 |
42 |
0,669131 |
0,743145 |
0,900404 |
87 |
0,99863 |
0,052336 |
19,08114 |
43 |
0,681998 |
0,731354 |
0,932515 |
88 |
0,999391 |
0,034899 |
28,63625 |
44 |
0,694658 |
0,71934 |
0,965689 |
89 |
0,999848 |
0,017452 |
57,28996 |
45 |
0,707107 |
0,707107 |
1 |
90 |
1 |
Vet også: Sekant, cosecant og cotangent
løste øvelser
Spørsmål 1 - Bestem verdien av x og y i den følgende trekanten.
Løsning:
Se i trekanten at vinkelen som ble gitt var 30 °. Fortsatt å se på trekanten, har vi siden som måler x det er motsatt ben i vinkelen 30 °, og siden som måler y det er tilstøtende ben i en vinkel på 30 °. Dermed må vi se etter et trigonometrisk forhold som relaterer det vi leter etter med det som er gitt (hypotenuse). Snart:
synd 30 ° = motsatt side
Hypotenuse
cos 30 ° = tilstøtende catet
Hypotenuse
Bestemte verdien av x:
synd 30 ° = motsatt side
Hypotenuse
synd 30 ° = x
2
Når vi ser på bordet, må vi:
synd 30 ° = 1
2
Ved å erstatte den i ligningen vil vi ha:
1 = x
2 2
x = 1
På samme måte vil vi vurdere
Og dermed:
Cos 30 ° = √3
2
cos 30 ° = tilstøtende catet
Hypotenuse
cos 30 ° = Y
2
√3 = Y
2 2
y = √3
spørsmål 2 - (PUC-SP) Hva er verdien av x i følgende figur?
Løsning:
Ser du på den større trekanten, legg merke til at y er motsatt 30 ° vinkelen og at 40 er hypotenusen, det vil si at vi kan bruke det trigonometriske sinusforholdet.
synd 30 ° = Y
40
1 = Y
2 40
2 y = 40
y = 20
Nå som vi ser på den mindre trekanten, ser vi at vi har verdien av motsatt side, og vi ser etter verdien av x, som er den tilstøtende siden. Det trigonometriske forholdet som involverer disse to bena er tangenten. Og dermed:
tg 60 ° = 20
x
√3= 20
x
√3 x = 20
x = 20 · √3
√3 √3
x = 20√3
3
av Robson Luiz
Matematikklærer
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
LUIZ, Robson. "Sinus, Cosine og Tangent"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm. Tilgang 27. juni 2021.
