Produktligning er et uttrykk for formen: a * b = 0, hvor De og B de er algebraiske termer. Oppløsningen må være basert på følgende egenskaper av reelle tall:
Hvis a = 0 eller b = 0, må vi a * b = 0.
hvis a * b, deretter a = 0 og b = 0
Vi vil gjennom praktiske eksempler demonstrere måtene å løse en produktligning, basert på eiendommen presentert ovenfor.
ligningen (x + 2) * (2x + 6) = 0 kan betraktes som en produktligning fordi:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = -2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
For x + 2 = 0 har vi x = –2 og for 2x + 6 = 0 har vi x = –3.
Ta et annet eksempel:
(4x - 5) * (6x - 2) = 0
4x - 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x - 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
For 4x - 5 = 0 har vi x = 5/4 og for 6x - 2 = 0 har vi x = 1/3
Produktligningene kan løses på andre måter, det vil avhenge av hvordan de presenteres. I mange tilfeller er oppløsning bare mulig ved hjelp av faktorisering.
Eksempel 1
4x² - 100 = 0
Ligningen som presenteres kalles forskjellen mellom to firkanter og kan skrives som et produkt av summen og differansen: (2x - 10) * (2x + 10) = 0. Spor oppløsningen etter factoring:
(2x - 10) * (2x + 10) = 0
2x - 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → x’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x ’’ = - 5
En annen form for oppløsning ville være:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x ’= 5
x ’’ = - 5
Eksempel 2
x² + 6x + 9 = 0
Ved å faktorisere det første medlemmet av ligningen har vi (x + 3) ². Deretter:
(x + 3) ² = 0
x + 3 = 0
x = - 3
Eksempel 3
18x² + 12x = 0
La oss bruke vanlig faktorfaktoring i bevis.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x ’= 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x ’’ = –2/3
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Ligning - Matte - Brasilskolen
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Løsning av produktligning"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm. Tilgang 29. juni 2021.
