Første grads ligning med en ukjent

DE første grads ligning med en ukjent er et verktøy som løser store problemer i matte og til og med i vårt daglige liv. Disse ligningene kommer fra polynomer klasse 1, og løsningen er en verdi som tilbakestiller et slikt polynom, det vil si ved å finne den ukjente verdien og erstatte den i uttrykket, vil vi finne en matematisk identitet som består av en sann likhet, for eksempel 4 = 2².

Hva er en 1. grads ligning?

En ligning av første grad er en uttrykk hvor graden av det ukjente er 1, det vil si eksponenten for det ukjente er lik 1. Vi kan representere en ligning av første grad, generelt, som følger:

øks + b = 0

I tilfelle ovenfor,x er det ukjente, det vil si verdien vi skal finne, og De og B er kalt koeffisienter av ligningen. koeffisientverdien De må alltid være forskjellig fra 0.

Les også: Matematiske problemer med ligninger

Eksempler på 1. grads ligninger

Her er noen eksempler på første grads ligninger med et ukjent:

a) 3x +3 = 0

b) 3x = x (7 + 3x)

c) 3 (x –1) = 8x +4

d) 0,5x + 9 = √81

Merk at i alle eksempler er kraften til det ukjente x lik 1 (når det ikke er noe tall i basen av en kraft, betyr det at eksponenten er en, det vil si x = x

instagram story viewer

¹).

Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)

Løsning av 1. grads ligning

Generell representasjon av en ligning av første grad.

I en ligning har vi en likhet, som skiller ligningen i to medlemmer. Av venstre side av likestilling, la oss ha førstmedlem, Det er fra sideIkke sant, O andre medlem.

øks + b = 0

(1. medlem) = (2. medlem)

For å holde likeverd alltid sant, må vi operere både det første og andre medlemmet, eller det vil si at hvis vi utfører en operasjon på det første medlemmet, må vi utføre den samme operasjonen på det andre. medlem. Denne ideen kalles ekvivalensprinsipp.

15 = 15

15 + 3= 15 + 3

18 = 18

18– 30= 18 – 30

– 12 = – 12

Merk at likheten forblir sant så lenge vi opererer samtidig på begge medlemmene av ligningen.

Ekvivalensprinsippet brukes til å bestemme den ukjente verdien av ligningen, det vil si for å bestemme roten eller løsningen av ligningen. For å finne verdien av x,vi må bruke ekvivalensprinsippet for å isolere den ukjente verdien.

Se et eksempel:

2x - 8 = 3x - 10

Det første trinnet er å få tallet - 8 til å forsvinne fra det første medlemmet. For dette, la osslegg til nummeret 8på begge sider av ligningen.

2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8

2x = 3x - 2

Det neste trinnet er å få 3 ganger til å forsvinne fra det andre medlemmet. For dette, la osstrekk 3x ogm begge sider.

2x- 3x =3x – 2– 3x

- x = - 2

Siden vi leter etter x, ikke –x, la oss nå multiplisere begge sider med (–1).

(– 1)· (–X) = (–2) · (– 1)

x = 2

Løsningssettet til ligningen er derfor S = {2}.

Les også: Forskjeller mellom funksjon og ligning

Mallet for første grads ligningsløsning

Det er et triks som oppstår fra ekvivalensprinsippet at gjør det lettere å finne løsningen på en ligning. I følge denne teknikken må vi la alt som avhenger av det ukjente i det første medlemmet og alt som ikke er avhengig av det ukjente i det andre medlemmet. For å gjøre dette er det bare å "passere" tallet til den andre siden av likheten, og endre tegnet for det motsatte tegnet. Hvis et tall er positivt, for eksempel når det sendes til det andre medlemmet, blir det negativt. Hvis tallet multipliserer, er det bare å “passere det” ved å dele og så videre.

Se:

2x - 8 = 3x - 10

I denne ligningen må vi "passere"–8for det andre medlemmet og3xtil det første, endre signalene sine. Og dermed:

2x- 3x = –10+ 8

(–1) · - x = –2 · (- 1)

x = 2

S = {2}.