beregne fabrikk av et tall gir bare mening når vi jobber med naturlige tall. Denne operasjonen er ganske vanlig i kombinatorisk analyse, legge til rette for beregning av ordninger, permutasjoner, kombinasjoner og andre problemer som involverer telling. Faktoriet er representert med symbolet “!”. Vi definerer det som n! (n faktor) til multiplikasjon av n av alle forgjengerne til du når 1. Nei! = n · (n - 1) · (n - 2) ·… · 3 · 2 · 1.
Les også: Grunnleggende prinsipp for telling - hovedbegrepet kombinatorisk analyse
Hva er faktoria?
Faktor er en veldig viktig operasjon for studier og utvikling av kombinatorisk analyse. I matematikk, tallet etterfulgt av utropssymbol (!) er kjent som faktoria, for eksempel x! (x faktor).
Vi vet som en faktor av en naturlig antall De multiplisere dette tallet med forgjengerne unntatt null, dvs:
Nei! = n · (n-1) · (n-2)… 3 · 2 · 1 |
Det er bemerkelsesverdig at for at denne operasjonen skal gi mening, n er et naturlig tall, det vil si at vi ikke beregner faktori av et negativt tall, eller til og med av et desimaltall eller av brøker.
faktorberegning
For å finne et faktors tall, er det bare å beregne produktet. Vær også oppmerksom på at fabrikkstedet er en operasjon som når øke verdien av n, vil resultatet også øke mye.
Eksempler:
4! =4 · 3 · 2 · 1 = 24
5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1= 120
6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720
7! = 7· 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 5040
Per definisjon har vi:
0! = 1
1! = 1
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Faktoriske operasjoner
For å løse fakturoperasjoner er det viktig å være forsiktig så du ikke gjør noen feil. Når vi skal legge til, trekke fra eller multiplisere to faktorier, er det nødvendig å beregne hver av dem separat. Bare divisjonen har spesifikke måter å utføre forenklinger på. Ikke gjør feilen ved å utføre operasjonen og beholde fakturaen, enten for tillegg og subtraksjon eller for multiplikasjon.
2! + 3! ≠ 5!
4! · 2! ≠ 12!
7! – 5! ≠ 2!
Når vi løser noen av disse operasjonene, må vi beregne hvert av faktorene.
Eksempler:
a) 2! + 3! = (2 · 1) + (3 · 2 · 1) = 2 + 6 = 8
b) 4! · 2! = (4 · 3 · 2 · 1) · (2 · 1) = 24 · 2 = 48.
c) 7! - 5! =(7 · 6· 5· 4 · 3 · 2 · 1) - (5· 4 · 3 · 2 · 1) = 5040 – 120 = 4920.
Se også: Hvordan løse ligning med faktor?
Faktorisk forenkling
Divisjoner er ganske tilbakevendende. I formler av kombinasjon, ordning og permutasjon med gjentakelse, vil vi alltid ty til forenkling for å løse problemer som involverer faktoria. For det, la oss følge noen trinn.
Eksempel:
Første trinn: identifiser den største av fabrikkene - i dette tilfellet er den 8! Ser vi på nevneren, som er 5!, la oss skrive multiplikasjonen av 8 av forgjengerne til vi kommer til 5 !.
Faktoriet til et tall n, det vil si n!, kan skrives om som multiplikasjonen av n til k!. Og dermed,
Nei! = n · (n -1) · (n- 2) ·… · k!, så la oss omskrive 8! som multiplikasjonen fra 8 til 5 !.
8! = 8 · 7 · 6 · 5!
Så la oss omskrive grunn som:
2. trinn: etter omskriving av grunnen til, er det mulig å forenkle telleren med nevneren, siden 5! det er i både teller og nevner. Etter forenkling er det bare å utføre multiplikasjonen.
Eksempel 2:
Kombinatorisk og faktoranalyse
Når du utfører videre studie i kombinasjonsanalyse, vil et talls faktura alltid vises. Hovedgrupperingene i kombinatorisk analyse, som er permutasjon, kombinasjon og ordning, bruker faktornummeret til et tall i formlene.
Permutasjon
DE permutasjon og omorganisering av alle elementene i et sett. For å beregne en permutasjon, tyr vi til faktoriell, ettersom permutasjonen av n elementer beregnes av:
PNei = n!
Eksempel:
Hvor mange anagrammer kan vi bygge med navnet HEITOR?
Dette er et typisk permutasjonsproblem. Siden det er 6 bokstaver i navnet, er det bare å beregne P for å beregne antall mulige anagrammer6.
P6 = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720
Også tilgang: Permutasjon med gjentatte elementer: hvordan løse det?
Arrangementer
Regne ut ordninger det krever også mestring av et talls faktor. Arrangement, som permutasjon, er dannelsen av en omorganisering. Forskjellen er, i arrangementet omorganiserer vi en del av settet, det vil si at vi vil vite hvor mange mulige omordninger vi kan danne ved å velge en mengde k på en sett med n elementer.
Eksempel:
I et selskap er det 6 kandidater til å lede institusjonen, og to vil bli valgt til stillingene som direktør og nestleder. Å vite at de vil bli valgt ved avstemning, hvor mange mulige resultater er det?
I dette tilfellet vil vi beregne ordningen på 6 tatt fra 2 til 2, da det er 6 kandidater til to ledige stillinger.
Kombinasjon
I kombinasjonen, som i de andre, er det nødvendig å mestre faktornummeret til et tall. Vi definerer som kombinasjon du delmengder av et sett. Forskjellen er at det i kombinasjonen ikke er noen ombestilling, fordi ordren er ikke viktig. Så vi beregner hvor mange delmengder med k-elementer vi kan danne i et sett med n-elementer.
Eksempel:
En komité på 3 studenter vil bli valgt for å representere klassen. Å vite at det er 5 kandidater, hvor mange komiteer kan dannes?
Les også: Ordning eller kombinasjon?
Øvelser løst
Spørsmål 1 - Om faktornummeret til et tall, døm følgende uttalelser.
JEG). 0! + 1! = 2
II). 5! - 3! = 2!
III) 2! · 4! = 8
A) Bare jeg er sann.
B) Bare II er sant.
C) Bare III er sant.
D) Bare I og II er sanne.
E) Bare II og II er sanne.
Vedtak
Alternativ A.
I) Sant.
0! = 1
1! = 1
0! + 1! = 1+1 = 2
II) Falsk.
5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1= 120
3! = 3 · 2 · 1 = 6
5! – 3! = 120 – 6 = 114
III) Falske.
2! = 2 · 1
4! = 4 · 3 · 2 · 1= 24
Spørsmål 2 - (UFF) Er produktet 20 · 18 · 16 · 14… · 6 · 4 · 2 ekvivalent med?
A) 20: 2
B) 2 · 10!
C) 20: 210
D) 210· 10!
E) 20!: 10!
Vedtak
Alternativ D.
Ser vi på produktet av alle partall fra 2 til 20, vet vi at:
20 = 2 · 10
18 = 2 · 9
16 = 2 · 8
14 = 2 · 7
12 = 2 · 6
10 = 2 · 5
8 = 2 · 4
6 = 2 · 3
4 = 2 · 2
2 = 2 · 1
Så vi kan skrive om som 210 · 10 · 9 · … ·2 · 1 = 210 · 10!
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
