Sphere Area: formel og øvelser

DE sfæreområde tilsvarer mål på overflaten til denne romlige geometriske figuren. Husk at sfæren er en solid, tredimensjonal symmetrisk figur.

Formel: Hvordan beregne?

For å beregne det sfæriske overflatearealet, bruk formelen:

DE_og = 4.π.r²

Hvor:

DE_og: sfæreområde
π (Pi): verdikonstant 3.14
r: lyn

Merk: O sfære radius tilsvarer avstanden mellom midten av figuren og kanten.

Løste øvelser

Beregn arealet til de sfæriske overflatene:

De) 7 cm radius kule

DE_og = 4.π.r²
DE_og = 4.π.7
DE_og = 4.π.49
DE_og = 196π cm²

B) 12 cm diameter kule

Først og fremst må vi huske at diameteren er dobbelt så stor som radius (d = 2r). Derfor måler radiusen til denne sfæren 6 cm.

DE_og = 4.π.r²
DE_og = 4.π.6²
DE_og = 4.π.36
DE_og = 144π cm²

ç) kule med volum 288π cm³

For å utføre denne øvelsen må vi huske formelen for kulevolumet:

V_og = 4.π.r³/3

288π cm³ = 4.π.r³/ 3 (kutt π på begge sider)
288. 3 = 4.r³
864 = 4.r³
864/4 = r³
216 = r³
r = ³√216
r = 6 cm

Når radiusmål er oppdaget, la oss beregne det sfæriske overflatearealet:

DE_og = 4.π.r²
DE_og = 4.π.6²
DE_og = 4.π.36
DE_og = 144π cm²

Inngangseksamen Øvelser med tilbakemelding

1. (UNITAU) Ved å øke radiusen til en kule med 10%, vil overflaten øke:

a) 21%.
b) 11%.
c) 31%.
d) 24%.
e) 30%.

Se Svar

Alternativ til: 21%

2. (UFRS) En kule med en radius på 2 cm nedsenkes i en sylindrisk kopp med en radius på 4 cm, til den berører bunnen, slik at vannet i koppen nøyaktig dekker kule.
Før kulen ble plassert i koppen, var vannhøyden:

a) 27/8 cm
b) 19/6 cm
c) 18/5 cm
d) 10/3 cm
e) 7/2 cm

Se Svar

Alternativ d: 10/3 cm

3. (UFSM) Overflatearealet til en kule og det totale arealet av en rett sirkulær kjegle er like. Hvis radiusen på kjeglens base måler 4 cm og volumet på kjeglen er 16π cm³ sfærens radius er gitt av:

a) √3 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 4 cm
e) 4 + √2 cm

Se Svar

Alternativ c: 3 cm

Les også:

• Sfæren i romlig geometri
• Sfærevolum
• Romlig geometri
• Matematikkformler