Sins Law: anvendelse, eksempel og øvelser

DE syndeloven bestemmer at i en hvilken som helst trekant er sinusforholdet til en vinkel alltid proporsjonalt med målet på siden motsatt den vinkelen.

Denne teoremet viser at forholdet mellom verdien på den ene siden og sinusen til den motsatte vinkelen alltid vil være i samme trekant konstant.

Således, for en trekant ABC med sidene a, b, c, innrømmer syndeloven følgende forhold:

Representasjon av syndenes lover i trekanten

Eksempel

For en bedre forståelse, la oss beregne målene på sidene AB og BC i denne trekanten, som en funksjon av mål b på siden AC.

I henhold til loven om sines kan vi etablere følgende forhold:

Derfor er AB = 0,816b og BC = 1,115b.

Merk: Verdiene til sines ble konsultert i tabell over trigonometriske forhold. I den kan vi finne verdiene til vinklene fra 1º til 90 ° for hver trigonometriske funksjon (sinus, cosinus og tangens).

Vinklene på 30 °, 45 ° og 60 ° brukes mest i trigonometri-beregninger. Derfor kalles de bemerkelsesverdige vinkler. Sjekk ut en tabell med verdiene nedenfor:

instagram story viewer

Trigonometriske relasjoner	30°	45°	60°
Sine	1/2	√2/2	√3/2
cosinus	√3/2	√2/2	1/2
Tangent	√3/3	1	√3

Anvendelse av syndeloven

Vi bruker Sineloven i akutte trekanter, der de indre vinklene er mindre enn 90º (akutte); eller i stumpe trekanter, som har indre vinkler større enn 90 ° (stumpe). I disse tilfellene kan du også bruke Cosinus lov.

Hovedmålet med å bruke loven om synd eller kosinus er å oppdage målingene av sidene til en trekant og også dens vinkler.

Representasjon av trekanter i henhold til deres indre vinkler

Og syndeloven i rektangel-trekanten?

Som nevnt ovenfor brukes syndeloven i både akutte og stumpe trekanter.

I de rette trekantene, dannet av en indre vinkel på 90º (rett), brukte vi Pythagoras teorem og forholdet mellom sidene: motsatt, tilstøtende side og hypotenus.

Representasjon av høyre trekant og dens sider

Denne setningen har følgende påstand: "summen av kvadratene på bena tilsvarer kvadratet av hypotenusen". Formelen er uttrykt:

H² = ca.²+ co²

Når vi altså har en rett trekant, vil sinus være forholdet mellom lengden på motsatt ben og lengden på hypotenusen:

Det står motsatt på hypotenusen.

Kosinus tilsvarer proporsjonen mellom lengden på det tilstøtende beinet og lengden på hypotenusen, representert ved uttrykket:

Den leses ved siden av hypotenusen.

Inngangseksamen Øvelser

1.(UFPB) Rådhuset i en viss by vil bygge, over en elv som krysser byen, en bro som må være rett og koble sammen to punkter, A og B, som ligger på motsatt bredde av elven. For å måle avstanden mellom disse punktene, fant en landmåler et tredje punkt, C, 200 m fra punkt A og på samme bredde av elven som punkt A. Ved hjelp av en teodolit (et presisjonsinstrument for måling av horisontale vinkler og vertikale vinkler, ofte brukt i topografisk arbeid), observerte landmåleren at vinklene B C med logisk sammenheng A med mellomrom A mellomrom og mellomrom C A med logisk sammenheng B med overskrift målt henholdsvis 30º og 105º, som illustrert i følgende figur.

Basert på denne informasjonen er det riktig å si at avstanden, i meter, fra punkt A til punkt B er:

et høyre parenteserom 200 kvadratrot av 2 sluttrom av rot b høyre parenteserom 180 kvadratrot av 2 sluttrom av rot c parentes rett mellomrom 150 kvadratrot av 2 mellomrom d høyre parentes mellomrom 100 kvadratrot med 2 mellomrom og høyre parentes mellomrom 50 kvadratrot av 2

Se Svar

R e s p o st a space c o r r e t a colon space d høyre parentes space 100 kvadratrot av 2

objektiv: Bestem mål på AB.

Idé 1 - Sinsloven for å bestemme AB

Figuren danner trekanten ABC, hvor siden AC måler 200 m og vi har to bestemte vinkler.

å være vinkelen B med logisk sammenheng med overskrift overfor siden AC på 200 m og vinkelen C mot siden AB, kan vi bestemme AB gjennom syndeloven.

teller A B over nevner s og n mellomrom 30 graders tegn slutt på brøkrom som er lik teller A C om nevner s og n mellomrom start stil show B med logisk sammenheng overskrift slutt stil slutten av brøkdel

DE syndeloven bestemmer at forholdene mellom målingene av sidene og sines av motsatte vinkler, henholdsvis til disse sidene, er like i samme trekant.

Idé 2 - bestem vinkelen

Summen av de indre vinklene til en trekant er 180 °, slik at vi kan bestemme vinkelen B.

B + 105 ° + 30 ° = 180 °
B = 180 ° - 105 ° - 30 °
B = 45 °

Erstatter verdien av B med logisk sammenheng med overskrift i loven om sines og gjøre beregningene.

teller A B mellomrom over nevner s og n mellomrom 30 graders tegn slutt på brøkrom lik tellerrom A C over nevner mellomrom s og n mellomrom B slutt på brøk teller A B mellomrom over nevner s og n mellomrom 30 graders tegn slutt på brøkrom lik teller mellomrom A C over nevner mellomrom s e n mellomrom 45 graders tegn slutt på brøk teller A B mellomrom over nevner start stil vis 1 halv ende av stil slutt på brøk plass lik teller mellomrom A C over nevner mellomrom start stil viser teller kvadratrot av 2 over nevner 2 slutt på brøk slutt på stil slutt på brøk 2 A B-plass lik teller 2 A C over kvadratrotnevner på 2 enden av brøk A B-plass lik teller A C over kvadratrotnevner på 2 slutt på brøk

Merk at det er en kvadratrot i en nevner. La oss ta denne roten ved å gjøre rasjonaliseringen, som er multiplikasjonen av både nevneren og telleren av brøkdelen med selve roten.

A B-mellomrom lik teller A C over nevner kvadratrot av 2 enden av brøkområdet som er lik teller A C-mellomrom. kvadratrotrom på 2 over kvadratrotnevner på 2 mellomrom. kvadratrotrom på 2 enden av brøkområdet lik tellerområdet A C-mellomrom. space kvadratrot av 2 over nevneren kvadratrot av 4 enden av brøkområdet lik tellerområdet A C mellomrom. kvadratrot plass på 2 over nevneren 2 enden av brøkdelen

Ved å erstatte AC-verdien har vi:

A B-mellomrom lik plassteller 200 mellomrom. space kvadratrot av 2 over nevneren 2 enden av brøkområdet lik plass 100 kvadratrot av 2

Derfor er avstanden mellom punktene A og B 100 kvadratrot på 2 m plass .

2. (Mackenzie - SP) Tre øyer A, B og C vises på et kart i skala 1: 10000, som vist i figuren. Av alternativene er den som best tilnærmer avstanden mellom øyene A og B:

a) 2,3 km
b) 2,1 km
c) 1,9 km
d) 1,4 km
e) 1,7 km

Se Svar

Riktig svar: e) 1,7 km

Formål: Å bestemme mål for segment AB.

Idé 1: Bruk sinusloven til å finne målene for AB

Syndeloven: Målingene av sidene til en trekant er proporsjonale med sines av motsatte vinkler.

teller 12 over nevner s og n mellomrom 30 ende av brøkrom som er lik teller A B over nevner mellomrom s og n mellomrom startstil Vis C med logisk sammenheng overskrift sluttstil slutt romfraksjon

Idé 2: bestem vinkelen

Summen av de indre vinklene til en trekant er 180º.

30 + 105 + C = 180
135 + C = 180
C = 180 - 135
C = 45

Idé 3: Bruk verdien av C i loven om sines

teller 12 over nevner s og n mellomrom 30 ende av brøkrom som er lik teller A B over nevner mellomrom s og n mellomrom startstilvisning 45 slutt på stil slutt på brøkdel rom 12 mellomrom. mellomrom s og n mellomrom 45 mellomrom lik plass A B mellomrom. mellomrom s og n mellomrom 30 12 mellomrom. romteller kvadratroten på 2 over nevneren 2 enden på brøkområdet, lik A A-rommet. mellomrom 1 midt 6 kvadratrot med 2 mellomrom lik teller A B over nevner 2 slutt på brøkdel 12 kvadratrot med 2 mellomrom lik A A

Idé 4: omtrentlig kvadratrotverdien og bruk skalaen

Lager kvadratrot på 4 omtrent lik plass 1 komma 4

12. 1,4 = 16,8

Skalaen sier 1: 10000, multipliserende:

16,8. 10000 = 168 000 cm

Idé 5: beveger seg fra cm til km

168 000 cm / 100 000 = 1,68 km

Konklusjon: Siden den beregnede avstanden er 1,68 km, er det nærmeste alternativet bokstaven e.

Merk: For å gå fra cm til km deler vi med 100 000 fordi vi på følgende skala, fra centimeter til km, teller fem steder til venstre.

km -5- hm -4- dam -3- m -2- dm -1- cm mm

3. (Unifor-CE) Det er kjent at målingen på hver side i hver trekant er direkte proporsjonal med sinusen til vinkelen motsatt siden. Ved å bruke denne informasjonen konkluderes det med at målingen på siden AB i trekanten vist nedenfor er: