Prisme volum: formel og øvelser

Prisme volum er beregnet av multiplikasjon mellom basisareal og høyde.

Volumet bestemmer kapasiteten som en romlig geometrisk figur har. Husk at det vanligvis er gitt i cm3 (kubikkcentimeter) eller m3 (kubikkmeter).

Formel: Hvordan beregne?

For å beregne prismevolumet brukes følgende uttrykk:

V = AB.H

Hvor,

DEB: grunnflate
H: høyde

Merk: Ikke glem at for å beregne basisarealet er det viktig å vite formen som figuren presenterer. For eksempel, i et firkantet prisme vil basisarealet være et kvadrat. I et trekantet prisme er basen dannet av en trekant.

Visste du?

Parallellpiped er et kvadratbasert prisme basert på parallellogrammer.

Les også:

  • Prisme
  • Polyhedron
  • Polygoner
  • Parallelogram
  • Brostein
  • Romlig geometri
  • Geometriske faste stoffer

Prinsippet om Cavalieri

Cavalieri-prinsippet ble opprettet av den italienske matematikeren (1598-1647) Bonaventura Cavalieri på 1600-tallet. Den brukes fremdeles i dag for å beregne arealer og volumer av geometriske faste stoffer.

Prisme volum

Uttalelsen om Cavalieri-prinsippet er som følger:

instagram story viewer
To faste stoffer hvor hvert sekantplan, parallelt med et gitt plan, bestemmer overflater med like områder, er faste stoffer med samme volum.”

I henhold til dette prinsippet beregnes volumet til et prisme som produktet av høyden og basisarealet.

Eksempel: Løst øvelse

Beregn volumet til et sekskantet prisme, hvis underside måler x og høyden 3x. Merk at x er et gitt tall.

Prisme volum

I utgangspunktet, la oss beregne arealet til basen og deretter multiplisere det med høyden.

For dette trenger vi å kjenne apothemaet til sekskanten, som tilsvarer høyden på den liksidige trekanten:

a = x√3 / 2

Husk at apotema er den rette linjen som starter fra det geometriske sentrum av figuren og er vinkelrett på en av sidene.

Prisme volum

Snart,

DEB= 3x. x√3 / 2
DEB = 3√3 / 2 x2

Derfor beregnes prisme volumet ved hjelp av formelen:

V = 3/2 x2 √3. 3x
V = 9√3 / 2 x3

Inngangseksamen Øvelser med tilbakemelding

1. (EU-CE) Med 42 kuber med 1 cm kant danner vi en parallellpiped som har bunnens omkrets 18 cm. Høyden på denne parallelepiped, i cm, er:

a) 4
b) 3
c) 2
d) 1

Svar: bokstav b

2. (UF-BA) Når det gjelder et vanlig femkantet prisme, er det riktig å si:

(01) Prismen har 15 kanter og 10 hjørner.
(02) Gitt et plan som inneholder en sideflate, er det en linje som ikke krysser det planet og inneholder en basiskant.
(04) Gitt to linjer, en som inneholder en sidekant og den andre som inneholder en basiskant, er de samtidig eller omvendt.
(08) Bildet av en sidekant ved en 72 ° rotasjon rundt den rette linjen som går gjennom midten av hver base er en annen sidekant.
(16) Hvis bunnsiden og prismehøyden måler henholdsvis 4,7 cm og 5,0 cm, er prisens laterale areal lik 115 cm2.
(32) Hvis volum, bunnside og prismehøyde måler henholdsvis 235,0 cm3, 4,7 cm og 5,0 cm, så omkretsens radius som er innskrevet ved foten av dette prismaet måler 4,0 cm.

Svar: V, F, V, V, F, V

3. (Cefet-MG) Fra et rektangulært basseng som var 12 meter langt og 6 meter bredt, ble 10 800 liter vann fjernet. Det er riktig å si at vannstanden har falt:

a) 15 cm
b) 16 cm
c) 16,5 cm
d) 17 cm
e) 18,5 cm

Svar: bokstav a

4. (UF-MA) Legenden forteller at byen Delos i det gamle Hellas ble herjet av en pest som truet med å drepe hele befolkningen. For å utrydde sykdommen konsulterte prestene Oracle og Oracle beordret at alteret til Gud Apollo skulle dobles i volum. Å vite at alteret hadde en kubikkform med en kant på 1 m, var verdien som det skulle økes med:

De) 3√2
b) 1
ç) 3√2 - 1
d) √2 -1
e) 1 - 3√2

Svar: bokstav c

5. (UE-GO) En industri ønsker å produsere en gallon i form av en rektangulær parallellpiped, slik at to av kantene skiller seg med 2 cm og den andre måler 30 cm. For at kapasiteten til disse liter ikke skal være mindre enn 3,6 liter, må den minste av kantene måle minst:

a) 11 cm
b) 10,4 cm
c) 10 cm
d) 9,6 cm

Svar: bokstav c

Teachs.ru
Analytisk geometri: hovedbegreper og formler

Analytisk geometri: hovedbegreper og formler

Analytisk geometri studerer geometriske elementer i et koordinatsystem i et plan eller rom. Disse...

read more
Hexagon: Lær alt om denne polygonen

Hexagon: Lær alt om denne polygonen

Sekskant er en sekssidig polygon med seks toppunkter, så den har seks vinkler. Sekskanten er en f...

read more
Summen av de indre vinklene til en polygon

Summen av de indre vinklene til en polygon

Summen av de indre vinklene til en konveks polygon kan bestemmes ved å vite antall sider (n), gan...

read more
instagram viewer