To forskjellige linjer er parallelle når de har samme skråning, det vil si at de har samme skråning. Videre er avstanden mellom dem alltid den samme, og de har ingen felles poeng.
Parallelle, samtidige og vinkelrette linjer
Parallelle linjer krysser ikke hverandre. I figuren nedenfor representerer vi de parallelle linjene r og s.
I motsetning til parallelle linjer, krysser konkurrerende linjer på et enkelt punkt.
Hvis to linjer krysser på et enkelt punkt og vinkelen som dannes mellom dem i skjæringspunktet er lik 90 °, kalles linjene vinkelrett.
For å lære mer, les også:
- rett
- semi-rektal
- Linje ligning
- Vinkelrette linjer
- Konkurrerende linjer
- Beregning av vinkelkoeffisient
Parallelle linjer kuttet av en tverrgående
En linje er på tvers av en annen hvis de bare har ett punkt til felles.
To parallelle linjer r og s, hvis de blir kuttet av en linje t, på tvers av begge, vil dannes vinkler som avbildet i bildet nedenfor.
I figuren er vinklene som har samme farge kongruente, det vil si at de har samme mål. To vinkler i forskjellige farger er supplerende, det vil si at de legger opp til 180º.
For eksempel vinklene De og ç har samme måling og summen av vinklene f og g er lik 180º.
Vinkelparene er navngitt etter deres posisjon i forhold til de parallelle linjene og den tverrgående linjen. Derfor kan vinklene være:
- Korrespondenter
- Veksler
- Sikkerheter
tilsvarende vinkler
To vinkler som har samme posisjon på parallelle rette linjer kalles tilsvarende. De har samme måling (kongruente vinkler).
De samme fargede vinkelparene vist nedenfor samsvarer.
I figuren er de tilsvarende vinklene:
- De og og
- B og f
- ç og g
- d og H
alternative vinkler
Parene med vinkler som er på motsatte sider av tverrrett, kalles vekslende. Disse vinklene er også kongruente.
Alternerende vinkler kan være interne, når de er mellom parallelle linjer, og eksterne, når de er utenfor parallelle linjer.
I figuren er de alternative indre vinklene:
- ç og og
- d og f
De eksterne vekslende vinklene er:
- De og g
- B og H
sidevinkler
Dette er parene med vinkler som er på samme side av tverrgående. Sikkerhetsvinklene er supplerende (de legger opp til 180 º). De kan også være interne eller eksterne.
I figuren er de indre sidevinklene:
- d og og
- ç og f
Utsiden av sidevinklene er:
- De og H
- B og g
Thales teorem
I samme plan bestemmer en gruppe parallelle linjer i to tverrgående linjer, rette segmenter proporsjonal.
Eksempel
Punktene A, A´, B, B´, C, C´ ble oppnådd ved å krysse de parallelle linjene r, s og q med de tverrgående linjene t og v.
Ifølge Thales teorem, vil vi ha følgende forhold:
Øvelser
1) Når du observerer vinklene mellom de parallelle linjene og tverrlinjen, bestemmer du vinklene som er vist i figuren:
Den gitte vinkelen og vinkelen x er eksterne kollateraler, så summen av vinklene er 180 °. På denne måten er målingen på vinkelen x 60º.
Den gitte vinkelen og y-vinkelen er eksterne veksler, derfor er de kongruente. Dermed er målingen på vinkelen y 120 °.
2) Gitt figuren nedenfor, finn verdien til den angitte vinkelen, vel vitende om at linjene r og s er parallelle.
Vinkelen x måler 55º
3) Bestem verdien av x i figuren nedenfor:
