Beregning av kjegleområde: formler og øvelser

DE kjegleområde det refererer til mål på overflaten til denne romlige geometriske figuren. Husk at kjeglen er et geometrisk fast stoff med en sirkulær base og et punkt, som kalles toppunktet.

Formler: Hvordan beregne?

I kjeglen er det mulig å beregne tre områder:

Baseareal

DE_B =π.r²

Hvor:

DE_B: grunnflate
π (pi): 3.14
r: lyn

Sideområde

DE_der = π.r.g

Hvor:

DE_der: sideområde
π (pi): 3.14
r: lyn
g: generator

Merk: A generatrix tilsvarer mål på siden av kjeglen. Formet av et hvilket som helst segment som har den ene enden i toppunktet og den andre ved basen, beregnes den med formelen: g² = h² + r² (å være H høyden på kjeglen og r lynet)

Totalt areal

At = π.r (g + r)

Hvor:

DE_t: Totalt areal
π (pi): 3.14
r: lyn
g: generator

Kegleområde

Den såkalte "trunk of the cone" tilsvarer den delen som inneholder bunnen av denne figuren. Så hvis vi deler kjeglen i to deler, har vi en som inneholder toppunktet, og en som inneholder basen.

Sistnevnte kalles “keglestammen”. I forhold til området er det mulig å beregne:

Lite baseareal (A_B)

DE_B = π.r²

Største basisområde (A_B)

DE_B = π.R²

Sideområde (A_der)

DE_der = π.g. (R + R)

Totalt areal (A_t)

DE_t = A_B + A_B + A_der

Løste øvelser

1. Hva er sidearealet og totalarealet til en rett sirkulær kjegle som har en høyde på 8 cm og en basisradius på 6 cm?

Vedtak

Først må vi beregne generatrisen til denne kjeglen:

g = r² + h²
g = √6² + 8²
g = √36 + 64
g = √100
g = 10 cm

Etter det kan vi beregne sidearealet ved hjelp av formelen:

DE_der = π.r.g
DE_der = π.6.10
DE_der = 60π cm²

Med formelen for det totale arealet har vi:

DE_t = π.r (g + r)
Ved = π.6 (10 + 6)
Ved = 6π (16)
På = 96π cm²

Vi kan løse det på en annen måte, det vil si å legge til områdene på siden og basen:

DE_t = 60π + π.6²
DE_t = 96π cm²

2. Finn det totale arealet av keglestammen som er 4 cm høy, den større basen en sirkel med en diameter på 12 cm, og den mindre basen en sirkel med en diameter på 8 cm.

Vedtak

For å finne det totale arealet av denne kjeglestammen, er det nødvendig å finne områdene til den største basen, den minste og til og med siden.

Videre er det viktig å huske begrepet diameter, som er to ganger radiusmålingen (d = 2r). Så, etter formlene vi har:

Lite baseområde

DE_B = π.r²
DE_B = π.4²
DE_B = 16π cm²

Større basisområde

DE_B = π.R²
DE_B = π.6²
DE_B = 36π cm²

Sideområde

Før vi finner lateralområdet, må vi finne mål for generatrisen til figuren:

g² = (R - r)² + h²
g² = (6 – 4)² + 4²
g² = 20
g = √20
g = 2√5

Når det er gjort, la oss erstatte verdiene i formelen for sideområdet:

DE_der = π.g. (R + R)
DE_der = π. 2√5. (6 + 4)
DE_der = 20π√5 cm²

Totalt areal

DE_t = A_B + A_B + A_der
DE_t = 36π + 16π + 20π√5
DE_t = (52 + 20√5) π cm²

Inngangsprøveøvelser med tilbakemelding

1. (UECE) En rett sirkulær kjegle som måler høyden H, er snitt, av et plan parallelt med basen, i to deler: en kjegle hvis høyde er h / 5 og en kjegle koffert, som vist i figuren:

Forholdet mellom målingene av volumene til den større kjeglen og den mindre kjeglen er:

a) 15
b) 45
c) 90
d) 125

Se Svar

Alternativ d: 125

2. (Mackenzie-SP) En parfymeflaske, som har form av en rett sirkulær kjegle på 1 cm og 3 cm radier, er full. Innholdet helles i en beholder som er formet som en rett sirkulær sylinder med en radius på 4 cm, som vist på figuren.

hvis d er høyden på den ufylte delen av det sylindriske karet, og antar vi π = 3, er verdien av d:

a) 10/6
b) 6/11
c) 12/6
d) 13/6
e) 6/14

Se Svar

Alternativ b: 6/11

3. (UFRN) En liksidig kegleformet lampe er på et skrivebord, slik at når den tennes, projiserer den en sirkel av lys på den (se figur nedenfor)

Hvis lampens høyde, i forhold til bordet, er H = 27 cm, er arealet av den opplyste sirkelen, i cm² vil være lik:

a) 225π
b) 243π
c) 250π
d) 270π

Se Svar

Alternativ b: 243π

Les også:

• Kjegle
• Konusvolum
• pi nummer