O sylindervolum det er relatert til kapasiteten til denne geometriske figuren. Husk at sylinderen eller sirkelsylinderen er et langstrakt, avrundet geometrisk fast stoff.
Den har samme diameter langs hele lengden og har to baser: topp og bunn. Basene er to parallelle sirkler med like radier.
Radiusen til sylinderen er avstanden mellom sentrum av figuren og kanten. Dermed tilsvarer diameteren to ganger radiusen (d = 2r).
Mange sylindriske figurer er til stede i vårt daglige liv, for eksempel: batterier, kopper, brusbokser, sjokoladedrikker, erter, mais osv.
Det er viktig å merke seg at prisme og sylinderen er like geometriske faste stoffer, og volumet blir beregnet med samme formel.
Formel: Hvordan beregne?
Formelen for å finne volumet på sylinderen tilsvarer produktet av grunnområdet og målingen av høyden.
Sylindervolumet beregnes i cm3 eller m3:
V = AB.H eller V = π.r2.H
Hvor:
V: volum
DEB: grunnflate
π (Pi): 3.14
r: lyn
H: høyde
Vil du vite mer om temaet? Les artiklene:
- Sylinder
- Sylinderområde
- Romlig geometri
Løste øvelser
1. Beregn volumet til en sylinder hvis høyde måler 10 cm og diameteren på basen måler 6,2 cm. Bruk verdien 3,14 for π.
La oss først finne radiusverdien til denne figuren. Husk at radiusen er dobbelt så stor som diameteren. For å gjøre dette deler vi diameterverdien med 2:
6,2: 2 = 3,1
Snart,
r: 3,1 cm
h: 10 cm
V = π.r2.H
V = π. (3,1)2. 10
V = π. 9,61. 10
V = π. 96,1
V = 3,14. 96,1
V = 301,7 cm3
2. En sylindrisk trommel har en sokkel på 60 cm i diameter og en høyde på 100 cm. Beregn kapasiteten til denne trommelen. Bruk verdien 3,14 for π.
La oss først finne radiusen til denne figuren ved å dele diameterverdien med 2:
60: 2 = 30 cm
Så bare sett verdiene i formelen:
V = π.r2.H
V = π. (30)2. 100
V = π. 900. 100
V = 90 000 π
V = 282600 cm3
Inngangsprøveøvelser med tilbakemelding
Temaet med sylindervolum er mye utforsket i opptaksprøvene. Så sjekk nedenfor to øvelser som falt i ENEM:
1. Figuren nedenfor viser et vannreservoar i form av en rett sirkulær sylinder, 6 m høy. Når det er helt fullt, er reservoaret nok til å forsyne 900 boliger med et gjennomsnittlig daglig forbruk på 500 liter vann for en dag. Anta at innbyggerne i de 900 husene som ble levert av dette reservoaret, en dag, etter en bevissthetskampanje for vannbruk, sparte 10% i vannforbruket. I denne situasjonen:
a) mengden vann som ble spart var 4,5 m3.
b) høyden på vannstanden som var igjen i reservoaret, på slutten av dagen, var lik 60 cm.
c) mengden vann som er spart, vil være tilstrekkelig til å levere maksimalt 90 boliger med et daglig forbruk på 450 liter.
d) beboerne i disse husene vil spare mer enn R $ 200,00 hvis kostnaden på 1 meter3 vann for forbrukeren var lik R $ 2,50.
e) et reservoar med samme form og høyde, men med en basisradius 10% mindre enn det som er vist, ville ha nok vann til å forsyne alle husene.
Svar: bokstav b
2. (Enem / 99) En sylindrisk flaske er lukket, og inneholder en væske som nesten helt opptar kroppen, som vist på figuren. Anta at for å ta målinger har du bare en millimeter linjal.
For å beregne væskevolumet i flasken, er minimum antall målinger som skal utføres:
til 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Svar: bokstav b
øve med 13 øvelser på sylindere.
