Noen situasjoner som involverer geometriske fremskritt får spesiell oppmerksomhet angående utvikling og løsning. Enkelte geometriske sekvenser, når de legges til, har en tendens til en fast numerisk verdi, det vil si at innføringen av nye termer i summen gjør ettersom den geometriske serien kommer nærmere og nærmere en verdi, kalles denne typen oppførsel en geometrisk serie Konvergent. La oss analysere følgende geometriske progresjon (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) av fornuften q = 1/3, bestemme følgende situasjoner: Y5 og S10.
Summen av vilkårene for en geometrisk progresjon
Når antall termer øker, nærmer verdien av summen av begrepene i progresjonen 6. Vi konkluderer med at summen av sekvensen (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) konvergerer til 6 når nye elementer introduseres. Vi kan demonstrere den generelle situasjonen som følger: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
En annen situasjon som involverer geometriske progresjoner er Divergent Series, som ikke har en tendens faste som konvergensene, ettersom de øker mer og mer etter hvert som nye vilkår blir introdusert for progresjon. Se på PG
(3, 6, 12, 24, 48, ...) av forholdet q = 2, la oss bestemme summene når: n = 10 og n = 15.
Merk at summen økte med antall vilkår, S10 = 3069 og S15 = 98301, så vi sier at serien divergerer, den blir så stor du vil.
Når vi kommer tilbake til studien av Convergent Series, kan vi bestemme et enkelt uttrykk som uttrykker verdien den geometriske serien nærmer seg for, for det vil vi vurdere noen punkter. La oss anta at forholdet q antar verdier innenfor området ] - 1 og 1 [, det er - 1 , dermed kan vi konkludere med at elementet qn i uttrykket som bestemmer summen av vilkårene til en PG har en tendens til å bli null når antall termer n øker. På denne måten kan vi vurdere qn = 0. Følg demoen:
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
sNei = De1(qn – 1) = De1(0 – 1) = – De1 = De1
hva – 1 q – 1 q – 1 1 – hva
Så følgende uttrykk følger:
sNei = De1, –1 1 – hva
av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Progresjon - Matte - Brasilskolen
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Konvergerende og divergerende geometriske serier"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm. Tilgang 29. juni 2021.
