O Thales teorem ble utviklet av matematikeren Thales fra Milet, som demonstrerte eksistensen av en proporsjonalitet i de rette segmentene dannet av parallelle linjer kuttet av tverrgående linjer.
Fra denne teoremet er det mulig å se proporsjonalitetsforhold i forskjellige situasjoner, som har bred anvendelse, for eksempel astronomi og trekanter. Miletus fortellinger han var en før-sokratisk filosof som ga store bidrag ikke bare til filosofi, men også til matematikk, i sin søken etter å bedre forstå universet.
Uttalelse om Thales 'teorem
Thales setning sier at:
En pakke med parallelle linjer bestemmer proporsjonale segmenter på to tverrgående linjer.
På bildet er det flere linjesegmenter: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Du kan sammenligne dem på to måter. Den ene er å sammenligne segmentene av samme tverrgående linje:
En annen måte å utføre denne sammenligningen på, men som fremdeles genererer det samme resultatet, er å montere forholdet mellom segmentet av en tverrgående rett linje under det tilsvarende segmentet.
Uansett hvilken form som er valgt for å samle proporsjonene, er det mulig å finne verdien av disse segmentene fra den grunnleggende egenskapen til andelen.
Se også: Lengdemålinger - måleenheter og konvertering
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Hvordan bruke Thales teorem
I praksis brukes Thales teorem for å finne ukjente verdier i situasjoner som involverer parallelle linjer og tverrgående linjer.
Eksempel:
montering av proporsjon, vi har at 10 er til x, som 12 er til 7, det vil si:
Thales teorem i trekanter
En av de viktigste anvendelsene av Thales teorem er i studiet av trekanter. Til tegne en linje parallelt med basen, det er mulig å bygge en triangel mindre lik den større trekanten. i tillegg segmenter dannet av siden av trekanten er også proporsjonale, som gjør det mulig å bruke Thales 'teorem for å finne ukjente verdier i denne trekanten.
Eksempel:
Beregn verdien av BD, vel vitende om at linjesegmentet DE er parallelt med bunnen av trekanten AC.
Når vi monterer forholdet, vet vi at x er til 13, som 8 er til 16.
Les også: Trekantklassifisering - kriterier og nomenklatur
Øvelser løst
Spørsmål 1 - (Fuvest) Tre tomter vender mot gate A og gate B, som vist i figuren. Sidegrensene er vinkelrett på gate A. Hva måler x, y og z i meter, vel vitende om at den totale fronten for denne gaten er 180 m?
A) 90, 60 og 30
B) 40, 60 og 90
C) 80, 60 og 40
D) 20, 30 og 40
Vedtak
Alternativ C.
Vi vet at summen av x + y + z = 180 m.
Når vi legger til sidene av gate A, har vi det: 40 + 30 + 20 = 90 m.
Ved å montere proporsjonene for å finne verdien av x har vi:
Derfor er x = 80 meter. Nå finner vi verdien av y:
Siden y = 60 meter, kan vi da finne verdien av z:
Spørsmål 2 - (IFG) La trekanten ABC i figuren nedenfor måles som følger: AC = 50 cm, AE = 20 cm og AD = 10 cm.
Å vite at DE er parallell med BC, er målingen på siden AB de?
A) 15 cm
B) 20 cm
C) 25 cm
D) 30 cm
E) 35 cm
Vedtak
Alternativ C.
Siden DE er parallell med BC, kan vi bruke Thales teorem.
Data: AC = 50 cm, AE = 20 cm og AD = 10 cm.
Vi vet at AC er å AE som AD er å AB.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Theorem of Thales"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. Tilgang 27. juni 2021.
