Diagonaler til en polygon: hva de er og hvordan de beregnes

Diagonalene i en polygon er rette segmenter som forbinder to ikke-påfølgende hjørner gjennom deres indre område.

Således, for å tegne en diagonal, er det nødvendig å starte ved et toppunkt og fortsette med linjen til en annen, som ikke er nabo, siden segmentet må skjære gjennom det indre av polygonet. Merk at hvis linjen går til et påfølgende toppunkt, blir det selve siden.

Firkant med diagonal d.

Det er viktig å huske at en polygon er en flat lukket figur, dannet av påfølgende rette segmenter som kobles sammen ved hjørnene, der sidene møtes. Det er disse segmentene som danner sidene som, avhengig av deres mengde, vil gi navnet på polygonet, for eksempel: trekanter, firkanter, femkanter, etc.

Antall diagonaler i en polygon

Ettersom en diagonal er et segment som forbinder to toppunkter, jo større antall toppunkter, jo større antall diagonaler.

I en polygon er antall toppunkter lik antall sider. Dermed har en firkant fire sider og fire hjørner.

Det er ikke mulig å vite antall diagonaler i hver type polygon, bare de konvekse. Disse polygonene, de konvekse, har ikke konkavitet, de er de hvis indre vinkler er mindre enn 180º.

Formel for antall diagonaler: beregner mengden i konvekse polygoner

Antall diagonaler i en konveks polygon beregnes med formelen:

Hvor,
d er antall diagonaler,
n er antall sider (som er lik antall toppunkter).

Merk at (n - 3) er antall diagonaler som starter fra et enkelt toppunkt. I et kvadrat, for eksempel, starter bare én diagonal fra hvert toppunkt, siden 4 - 3 = 1.

Det er lett å se at en trekant ikke har noen diagonaler, siden n - 3 = 0. I en firkant tegner vi ganske enkelt en "x" for å bekrefte at den har to diagonaler.

Denne mengden multipliseres med antall sider, eller antall hjørner, representert med bokstaven n. Siden dette fører til at en diagonal telles to ganger, må vi dele resultatet på to. Dermed kommer vi til formelen.

Hvor mange diagonaler har en femkant?

En femkant er en polygon med fem sider og derfor fem hjørner. Ved å bruke formelen har vi:

En femkant har fem diagonaler.

Tabell over polygoner og deres diagonaler

Lær mer med:

• Polygoner
• Øvelser på polygoner
• Summen av de indre vinklene til en polygon
• Polygonområde

Hvordan sitere?

ASTH, Rafael. Diagonaler til en polygon: hva de er og hvordan de beregnes.All Matter, [n.d.]. Tilgjengelig i: https://www.todamateria.com.br/diagonais-de-um-poligono/. Tilgang på:

Se også

• Øvelser på polygoner
• Summen av de indre vinklene til en polygon
• Polygoner
• Vanlige polygoner: hva de er, egenskaper og eksempler
• Polygonområde
• Konvekse polygoner: hva de er og hvordan gjenkjenne en
• Areal og omkrets
• Vinkler