Hver kvadratmatrise kan assosieres med et tall, som er hentet fra beregninger utført mellom elementene i denne matrisen. Dette nummeret kalles avgjørende faktor.
Rekkefølgen på kvadratmatrisen bestemmer den beste metoden for å beregne dens determinant. For matriser av orden 2 er det for eksempel nok å finne forskjellen mellom produktet av elementene i hoveddiagonalen og produktet av elementene i den sekundære diagonalen. For 3x3 matriser kan vi bruke Sarrus-regelen eller til og med Laplaces teori. Det er verdt å huske at sistnevnte også kan brukes til å beregne determinanter for firkantede matriser av orden større enn 3. I spesifikke tilfeller kan beregningen av determinanten forenkles med bare noen få determinante egenskaper.
For å forstå hvordan determinantberegningen gjøres med Sarrus-regelen, bør du vurdere følgende matrise A i rekkefølge 3:
Representasjon av en ordre 3 matrise
Opprinnelig gjentas de to første kolonnene til høyre for matrise A:
Vi må gjenta de to første kolonnene til høyre for matrisen
Da multipliseres elementene i hoveddiagonalen. Denne prosessen må også gjøres med diagonalene som er til høyre for hoveddiagonalen, slik at det er mulig legge til produktene til disse tre diagonalene:
det AP = De11.De22.De33 + den12.De23.De31 + den13.De21.De32
Vi må legge til produktene fra hoveddiagonalene
Den samme prosessen må utføres med den sekundære diagonalen og de andre diagonalene til høyre. Det er imidlertid nødvendig trekke fra produktene som ble funnet:
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
det As = - a13.De22.De31 - a11.De23.De33 - a12.De21.De33
Vi må trekke produktene fra sekundærdiagonalene
Ved å bli med de to prosessene er det mulig å finne determinanten til matrise A:
det A = det AP + det As
det A = De11.De22.De33 + den12.De23.De31 + den13.De21.De32- a13.De22.De31 - a11.De23.De33 - a12.De21.De33
Representasjon av anvendelsen av Sarrus-regelen
Se nå beregningen av determinanten for følgende 3x3 matrise B:
Beregning av determinanten for matrise B ved bruk av Sarrus-regelen
Ved å bruke Sarrus 'regel vil beregningen av determinanten for matrise B gjøres som følger:
Bruk av Sarrus 'regel for å finne determinanten av matrise B
det B = B11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32- B13.B22.B31 - B11.B23.B33 - B12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = - 34
Derfor, etter Sarrus 'regel, er determinanten for matrise B – 34.
Av Amanda Gonçalves
Uteksamen i matematikk
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Regel av Sarrus"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm. Tilgang 29. juni 2021.
Matrise, Determinant, Systemoppløsning, Cramer's rule, Cramer's rule application, How to use Cramer's rule, Unknowns of a system.
