O likesidet trekant er en flat geometrisk figur hvis hovedkarakteristikk er tre kongruente sider, det vil si at målingen av disse tre sidene er den samme.
Dette faktum genererer en umiddelbar konsekvens, de tre vinkler Det indre av denne trekanten er også lik hverandre. Også dette triangel den har viktige geometriske egenskaper som letter løsningen av visse problemstillinger.
Les også: Hva er tilstanden til eksistensen av en trekant?
Egenskaper av liksidede trekanter
Den likesidige trekanten har noen egenskaper som letter løsningen av noen problem situasjoner.
Eiendom 1 - Alle indre vinkler til en ligesidig trekant måler 60 °.
Eiendom 2 - Høyden (segment vinkelrett på en av sidene), median (segment som deler den ene siden i halvparten) og halveringen (segmentet som deler en vinkel i to) faller sammen.
Omkrets av den likesidige trekanten
Vi vet at omkretsen av en polygon noe er gitt av summen av målinger fra alle sider, og i den likesidige trekanten er ideen ikke annerledes. Fordi den likesidige trekanten har alle sider like, kan vi finne en formel som gjør det lettere å beregne omkretsen.
Tenk på en liksidig trekant av side l:
Da omkretsen er gitt av summen av alle sider, så:
2P = l + l + l
2P = 3 · l
Husk: den omkretsnotasjon er 2P. Vi bruker bokstaven P for å representere semiperimeteret. Formelen sier at å beregne omkretsen av en ligesidig trekant multipliser bare sidemålet med 3.
- Eksempel
Bestem omkretsen til den ligesidige trekanten hvis side er 4 cm.
Ved å erstatte verdien av siden i den utledede formelen har vi:
2P = 3 · l
2P = 3 · 4
2P = 12 cm
Så omkretsen er 12 centimeter.
Les også: Likhet mellom trekanter: hva er tilfellene?
likesidet trekantområde
For å beregne arealet til en ligesidig trekant tegner vi innledningsvis høyden i forhold til en av sidene. Fra egenskapene vet vi at høyden sammenfaller med medianen, det vil si at når du planlegger høyden, er siden delt i to.
Vi vet at området til en hvilken som helst trekant er gitt av multiplikasjon av base med høyde, og det delt med 2.
Merk at basisverdien er kjent i tilfelle 1, men høydeverdien er ukjent. For å bestemme arealet til den likesidige trekanten, er det derfor først nødvendig å finne høyden. For dette vil vi bruke Pythagoras teorem:
Siden vi nå kjenner høydemålingen, kan vi erstatte den i formelen for området til en trekant.
Eksempel
Bestem området til den likesidige trekanten, hvis side måler 4 cm.
For å beregne arealet til en ligesidig trekant, er det bare å erstatte mål på siden i formelen, vel vitende om at i formelen representerer l det målet. Så vi har:
løste øvelser
Spørsmål 1 - En bonde måtte bygge en penn så kyllinggården hans ikke skulle stikke av. Da han gjorde prosjektet, la han merke til at innhegningen ville være i form av en ensidig trekant med en lengde på 3 meter på den ene siden. Hvor mange meter gjerde vil denne bonden måtte kjøpe? Å vite at hver meter koster 4 reais og 50 cent, hvor mye vil han bruke?
Vedtak
Bondens terreng kan representeres av:
Omkretsen er gitt av:
2P = 3,3
2P = 9m
Siden hver meter koster 4,50 reais, vil bonden bruke 9 ganger dette beløpet:
brukt = 4,5 · 9
brukt = 40,5
Derfor vil bonden bruke 40 reais og 50 cent.
spørsmål 2 - Et flisfirma må dekke bunnen av et basseng med 1 m fliser2. Bassenget er formet som en 6 meter liksidig trekant. Bestem mengden fliser som skal brukes.
(Gitt: Bruk √3 = 1.7)
Vedtak
Vi bestemte oss først for bassengområdet.
Siden hver flis er 1 m2, så må 16 fliser kjøpes, siden 0,3 fliser ikke selges.
