I studiet av trekanter er barysenteret, ortosenteret, insenteret og circumcenter punkter av stor betydning. viktighet, fordi hver og en av dem bringer egenskaper og egenskaper som hjelper oppløsningen av flere problemer.
Disse punktene, kjent som bemerkelsesverdige punkter, bestemmes ved å krysse et sett med linjer, kjent som cevian-linjer. Ettersom en trekant har tre sider og tre hjørner, har hver trekant tre av hver av disse linjene.
Barycenter
Barysenteret er møtepunktet (skjæringspunktet) mellom de tre medianer av en trekant. Husk at medianen er segmentet som går fra ett toppunkt til midten av motsatt side.
En egenskap ved barysenteret er at den deler medianen i to deler, hvor den minste er lik 1/3 av selve medianen.
En annen interessant egenskap ved barysenteret er at det bestemmer massesenteret, eller tyngdekraften, til trekanten.
ortosenter
Ortosenteret er møtepunktet (skjæringspunktet) mellom de tre høyder av en trekant. Husk at høyden er segmentet som går fra et toppunkt til motsatt side, og utgjør 90°.
Ortosenteret kan også være på trekanten, hvis det er et rektangel, eller utenfor, hvis det er en stump trekant.
i sentrum
Sentrum er møtepunktet (skjæringspunktet) mellom de tre halveringslinjer av en trekant. En halveringslinje er et segment som deler en vinkel i to, det vil si bestemmer to like vinkler.
Insenteret er også sentrum av den innskrevne sirkelen (som er inne i) trekanten. På bildet over er det den stiplede omkretsen.
Avstanden mellom midten og sidene av trekanten er lik for alle tre sidene. Denne avstanden er nøyaktig radiusen til denne sirkelen.
Insenteret er alltid inne i trekanten, uavhengig av trekantens form, siden det er sentrum av den innskrevne sirkelen.
circumcenter
Det er møtepunktet (skjæringspunktet) mellom de tre halveringslinjer. En halveringslinje er en linje som skjærer et segment ved midtpunktet, med en vinkel på 90°.
Omkretssenteret er sentrum av trekantens omskrevne sirkel. De tre hjørnene i trekanten tilhører denne sirkelen. Av denne grunn er toppunktene i samme avstand fra omkretssenteret, og denne avstanden er radiusen til selve sirkelen.
Det er viktig å merke seg at omkretssenteret kan være utenfor trekanten, eller til og med på trekanten. I eksemplet ovenfor er trekanten spiss (tre vinkler mindre enn 90°) og omkretssenteret er i trekanten.
Hvis trekanten er rektangel, vil omkretssenteret være på den ene siden av trekanten.
Hvis trekanten er stump, vil omkretssenteret være utenfor trekanten.
Bemerkelsesverdige poeng og cevians
Ettersom hvert bemerkelsesverdig punkt i en trekant dannes ved å krysse ceviane, hjelper denne tabellen å skille hver enkelt.
| bemerkelsesverdig poeng | ceviana |
|---|---|
| barycenter | medianer |
| ortosenter | høyder |
| i sentrum | halveringslinjer |
| circumcenter | halveringslinjer |
Høyde, median, halveringslinje og halveringslinje i en trekant
Disse segmentene er viktige i studiet av geometri og trekanter. Identifiser disse fire segmentene i trekanten på bildet nedenfor.
De er høyden;
B er halveringslinjen;
w er median;
d er mekler.
Lær mer om trekanter på:
- Trekant: alt om denne polygonen
- Klassifisering av trekanter
- Oppgaver om trekanter forklart
- Likhet mellom trekanter
- Trekantomkrets
ASTH, Rafael. Viktige punkter i en trekant: hva de er og hvordan du finner dem.All Matter, [n.d.]. Tilgjengelig i: https://www.todamateria.com.br/pontos-notaveis-de-um-triangulo/. Tilgang på:
Se også
- Oppgaver om trekanter forklart
- halveringslinje
- Trekant: alt om denne polygonen
- Bisector
- Likhet mellom trekanter
- firkanter
- Likebent trekant
- 8. klasse matteøvelser
