Geometriske transformasjoner: translasjon, rotasjon og refleksjon

Geometriske transformasjoner er endringer utført på bilder, for eksempel: transport, speil, rotering, zoom inn eller ut. De kan lages i hvilken som helst figur, enten det er enkle geometriske former eller komplekse bilder.

Disse transformasjonene lar oss lage nye figurer fra de originale eller endre deres posisjon. For å utføre disse transformasjonene må vi bruke et referansesystem og en standard måleenhet, som i det kartesiske planet.

Det kartesiske planet er et koordinatsystem på et plan, hvor hvert punkt har en unik adresse. Den er sammensatt av to nummererte akser, x-en og y-en. Dermed gir et par (x, y) den nøyaktige plasseringen av dette punktet.

Ved å bevare formene, det vil si å opprettholde lengdene og vinklene, kan vi utføre tre geometriske transformasjoner: translasjon, rotasjon og refleksjon.

For eksempel, når vi flytter et bilde til et nytt sted, vil vi utføre en oversettelse. Hvis vi roterer det rundt et punkt, er det en rotasjon. Hvis vi reflekterer figuren i forhold til en akse, gjør vi en refleksjon.

instagram story viewer

Oversettelse

Translasjon består i å flytte en figur fra ett punkt til et annet på flyet, og opprettholde dens form, orientering og størrelse.

Eksempel
De to trekantene i bildet nedenfor er kongruente, det vil si like. Vi kan si at trekant ABC har flyttet til den andre posisjonen, representert ved trekant A'B'C'.

Geometrisk oversettelsestransformasjon. — Trekanten ABC ble oversatt eller transportert.

Speilbilde

Refleksjon består i å speile et bilde i forhold til en rett linje, som kan være horisontal, vertikal eller skråstilt. Denne linjen kalles refleksjonsaksen.

I refleksjon blir koordinatene til hvert punkt i den opprinnelige figuren invertert i forhold til refleksjonsaksen.

Eksempel
I refleksjonen i forhold til x-aksen nedenfor, gikk koordinatene til punktene A, B og C til A', B' og C', slik:

A (-5, 3) ► A' (-5, -3)

B (-6, 1) ► B' (-6, -1)

C (-2, 2) ► C' (-2, -2)

Med andre ord er hvert punkt A, B og C samme avstand fra x-aksen, for refleksjon, som punktene A', B' og C'.

Rotasjon

Å rotere et bilde består i å rotere det i forhold til et punkt i planet, kalt rotasjonssenter. For å utføre rotasjonen av en figur, må vi vurdere orienteringen av rotasjonen (med eller mot klokken), og målet, i grader, av rotasjonsvinkelen.

Eksempel
Trekant ABC har blitt rotert mot klokken gjennom en rotasjonsvinkel på 45°. Rotasjonssenteret er punkt A, som derfor forblir fast.

Geometriske reduksjons- og forstørrelsestransformasjoner

Når du forminsker eller forstørrer, økes eller reduseres dimensjonene til bildet, slik at sideforholdet opprettholdes.

I disse tilfellene forblir vinklene de samme, men lengdene og breddene øker eller reduseres. Derfor opprettholdes formen på bildet, mens området endres.

Eksempel

Øvelser om geometriske transformasjoner

Øvelse 1

Følgende firkant ABCD oversatte hvilke mål i x- og y-retningene til posisjonen A'B'C'D'?

Se svar

For å svare tar vi et hvilket som helst punkt i firkanten som referanse, for eksempel punkt A.

I x-retningen skiftet den -5, og i y-retningen 2.

Øvelse 2

Skisser refleksjonen av femkanten fra den vertikale linjen.

Se svar

For å reflektere femkanten i forhold til den vertikale linjen, må vi invertere hvert av punktene. For dette må hvert punkt på venstre side ha samme avstand fra linjen.

Punkt C på høyre side er 3 enheter unna, så det samme bør skje på høyre side. Ved å gjenta prosedyren for de andre punktene, har vi:

Øvelse 3

Den høyre trekanten under har blitt rotert med rotasjonssenteret i punkt B. Svar rotasjonsretningen og mål rotasjonsvinkelen.

Se svar

Trekant ABC ble rotert med klokken i forhold til punkt B til posisjon A'B'C'.

For å bestemme rotasjonsvinkelen innser vi at segmentet A'B' deler kvadratet i to, det vil si at det er en halveringslinje med den rette vinkelen på 90° og deler det i to.

På denne måten roterte trekanten 45° med klokken.

Se også:

Geometri
Plangeometri
Geometriske former
polygoner

ASTH, Rafael. Geometriske transformasjoner: translasjon, rotasjon og refleksjon.All Matter, [n.d.]. Tilgjengelig i: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. Tilgang på:

Se også