Øv øvelser på trekanter med denne listen som vi har utarbeidet. Øvelsene blir forklart trinn for trinn slik at du kan fjerne tvilen din og lære alt om denne tresidige polygonen.
Spørsmål 1
Analyser følgende figur dannet av trekanter og bestem målet på segmentet ED, parallelt med AB, vel vitende om at:
CD = 15
AD = 1
AB = 8
Siden DE er parallell med AB, er trekantene CDE og CAB like. Vi kan dermed skrive forholdene mellom deres tilsvarende sider
AC = AD + DC = 1 + 15 = 16.
spørsmål 2
På bildet nedenfor bestemmer du verdien av vinkel x i grader.
Svar: 110 grader
I følge ytrevinkelteoremet er en vinkel utenfor et toppunkt lik summen av de indre vinklene til de to andre.
x = 50 grader + 60 grader = 110 grader
En annen måte å løse spørsmålet på er å legge til de tre indre vinklene og gjøre dem lik 180º. Ved å kalle den supplerende indre vinkelen til x y, er verdien dens
:
50 + 60 + y = 180
110 + y = 180
y = 180–110
y = 70º
Hvis y er lik 70 grader, er x hvor langt det tar å komme til 180.
x = 180 grader - 70 grader = 110 grader
spørsmål 3
Bestem lengden på segmentet x.
Svar: 2,4m
Figuren er dannet av to like trekanter. De to har rette vinkler og like vinkler motsatt av det felles toppunktet mellom dem. Når det gjelder AA (vinkelvinkel) likhet, bekrefter vi likheten.
Tar vi forholdet mellom de tilsvarende sidene, har vi:
spørsmål 4
Figuren under viser et rektangel med en base på 8 cm og en høyde på 1 cm, innskrevet i en trekant. Grunnen til rektangelet er sammenfallende med bunnen av trekanten. Bestem høydemålet h.
Svar: h = 2 cm
Vi kan bestemme to like trekanter: en med base 12 cm og høyde x cm og den andre med base 8 cm (base av rektangelet) og høyde h.
Ved å proporsjonere de tilsvarende sidene har vi:
Se at x er lik høyden h pluss høyden på rektangelet.
x = h + 1
Erstatte:
spørsmål 5
Fernando er snekker og skiller trelameller av forskjellige lengder for å bygge trekantede strukturer.
Blant de følgende alternativene for lamelltrioer er den eneste som er i stand til å danne en trekant
a) 3 cm, 7 cm, 11 cm
b) 6 cm, 4 cm, 12 cm
c) 3 cm, 4 cm, 5 cm
d) 7 cm, 9 cm, 18 cm
e) 2 cm, 6 cm, 9 cm
Betingelsen for eksistensen av en trekant sier at hver av sidene må være mindre enn summen av de to andre.
Det eneste alternativet som tilfredsstiller denne betingelsen er bokstaven c.
spørsmål 6
I trekanten nedenfor er linjene og segmentene: grønn, rød, blå og svart: henholdsvis:
Respons:
Grønn: halveringslinje. Det er linjen som skjærer et segment ved midtpunktet i en vinkel på 90°.
Rød: middels. Det er segmentet som går fra et toppunkt til midtpunktet på motsatt side.
Blå: halveringslinje. Deler en vinkel i to kongruente vinkler.
Svart: høyde. Det er segmentet som forlater et toppunkt og går til motsatt side, og danner en 90º vinkel.
spørsmål 7
(ENCCEJA 2012) Et lappeteppe, med rektangulær form, er laget av fire trekantede stykker stoff, som vist på figuren.
Tenk på at sømmene langs diagonalene til denne dynen er helt rette.
Del A av dynen, som har form som en trekant, kan klassifiseres i henhold til henholdsvis dens indre vinkler og sider, som
a) akutt og likesidet.
b) stump og scalene.
c) stump og likebenet.
d) rektangel og likebenet.
Klaff A er stump fordi den har en stump vinkel større enn 90º.
Siden dynen er et rektangel og separasjonene til trekantene er dannet av to diagonaler, er de indre sidene like, to og to.
Siden klaffen har to like sider, er den likebenet.
spørsmål 8
I trekanten ABC vist i figuren under er AD halveringslinjen til den indre vinkelen ved A og . Den indre vinkelen ved A er lik
a) 60º
b) 70º
c) 80º
d) 90º
Segment AD er en halveringslinje og deler vinkel A i to like vinkler. Siden trekanten ADB har to like sider, AD og BD, er den likebenet, og grunnvinklene er like.
Dermed har vi 60º-vinkelen og tre andre like.
Ved å kalle x den ukjente vinkelen har vi:
60 + x + x + x = 180
60 + 3x = 180
3x = 180–60
3x = 120
x = 120/3
x = 40
Hvis x = 40 og vinkelen ved A er dannet av 2x, da:
A = 2x
A = 2,40 = 80 grader
spørsmål 9
(Enem 2011) For å bestemme avstanden fra en båt til stranden brukte en navigatør følgende prosedyre: fra punkt A målte han synsvinkelen ved å sikte mot et fast punkt P på stranden. Ved å holde båten i samme retning fortsatte han til et punkt B slik at det var mulig å se det samme punktet P fra stranden, dog under en synsvinkel 2α. Figuren illustrerer denne situasjonen:
Anta at navigatøren hadde målt vinkelen α = 30º og, da han nådde punkt B, bekreftet at båten hadde tilbakelagt avstanden AB = 2000 m. Basert på disse dataene og opprettholdelse av samme bane, vil den korteste avstanden fra båten til det faste punktet P være
a) 1000 m.
b) 1 000√3 m.
c) 2 000√3/3 m.
d) 2000 m.
e) 2 000√3 m
Vedtak
Data
= 30º
= 2000 meter
Trinn 1: supplement 2.
hvis vinkelen er 30 grader, 2
= 60º og dets tillegg, det som mangler for 180º, er 120º.
180 - 60 = 120
Trinn 2: Bestem de indre vinklene til trekanten ABP.
Siden summen av de indre vinklene i en trekant er 180°, er vinkelen må være 30º, fordi:
30 + 120 + P = 180
P = 180 - 120 - 30
P = 30
Dermed er trekanten ABP likebenet og sidene AB og BP har samme lengde.
Trinn 3: Bestem den korteste avstanden mellom båten og punkt P.
Den minste avstanden er det vinkelrette segmentet mellom punktet P og den stiplede linjen, som representerer båtens bane.
Segment BP er hypotenusen til den rette trekanten.
Sinusen på 60° relaterer avstanden x og hypotenusen BP.
Konklusjon
Den korteste avstanden mellom båten og punkt P på stranden er 1000 m.
spørsmål 10
(UERJ - 2018)
Jeg samler dette sollyset rundt meg,
I prismet mitt sprer jeg og komponerer på nytt:
Ryktet om syv farger, hvit stillhet.
JOSÉ SARAMAGO
I det følgende bildet representerer trekant ABC en plan seksjon parallelt med bunnen av et rett prisme. Linjene n og n' er vinkelrett på henholdsvis sidene AC og AB, og BÂC = 80°.
Målingen av vinkelen θ mellom n og n' er:
a) 90º
b) 100 grader
c) 110º
d) 120º
I trekanten med toppunkt A på 80º og base dannet av lysstrålen, parallelt med den større basen, kan vi bestemme de indre vinklene.
Siden prismet er rett og den lyse bunnen av trekanten med apex ved A er parallell med den større bunnen, er disse vinklene like. Siden summen av de indre vinklene til en trekant er lik 180°, har vi:
80 + x + x = 180
2x = 180–80
2x = 100
x = 100/2
x = 50
Legger vi til 90º-vinkelen som dannes av de stiplede linjene, har vi 140º.
Dermed er de indre vinklene til den mindre trekanten som vender nedover:
180–140 = 40
Ved å bruke summen av de indre vinklene igjen, har vi:
40 + 40 + = 180
= 180 - 80
= 100º
Fortsett studiene dine på trekanter:
- Trekant: alt om denne polygonen
- Klassifisering av trekanter
- Trekantareal: hvordan beregner jeg?
- Trigonometri i den rette trekanten
ASTH, Rafael. Oppgaver om trekanter forklart.All Matter, [n.d.]. Tilgjengelig i: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-triangulos-explicados/. Tilgang på:
Se også
- Klassifisering av trekanter
- Trekant: alt om denne polygonen
- Trekantområde
- Oppgaver på firkanter med forklarte svar
- Øvelser på besvarte vinkler
- Likhet mellom trekanter: kommenterte og løste oppgaver
- Viktige punkter i en trekant: hva de er og hvordan du finner dem
- Betingelse for eksistensen av en trekant (med eksempler)
