Vi vet at et komplekst tall har en geometrisk form lik z = a + bi, der a kalles den virkelige delen og b den imaginære delen av z. For eksempel, for det komplekse tallet z = 3 + 5i, har vi a = 3 og b = 5 eller Re (z) = 3 og Im (z) = 5. Komplekse tall har også en trigonometrisk eller polær form, som vil bli demonstrert basert på argumentet til z (for z ≠ 0).
Tenk på det komplekse tallet z = a + bi, der z ≠ 0, så vi har: cosӨ = w / w og sinӨ = b / p. Disse forholdene kan skrives på en annen måte, følg:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ
sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
La oss erstatte verdiene til a og b i z = a + bi-komplekset.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)
Denne trigonometriske formen er veldig nyttig i beregninger som involverer potensiering og stråling.
Eksempel 1
Representere det komplekse tallet z = 1 + i i trigonometrisk form.
Vedtak:
Vi har at a = 1 og b = 1 
Den trigonometriske formen til komplekset z = 1 + i er z = √2 * (cos45th + sin45th * i).
Eksempel 2
Representerer trigonometrisk komplekset z = –√3 + i.
Vedtak:
a = –√3 og b = 1
Den trigonometriske formen til komplekset z = –√3 + i er z = 2 * (cos150th + sin150th * i).
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
av Mark Noah
Eksamen i matematikk
Brasil skolelag
Komplekse tall - Matte - Brasilskolen
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Trigonometrisk form av et komplekst nummer"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm. Tilgang 29. juni 2021.
