Studer med listen over øvelser på grunnleggende prinsipp for telling med pilk.
Det grunnleggende prinsippet for telling er et matematisk verktøy innen kombinatorikk. For å forstå og gjøre det bra på vurderinger er det viktig å øve. Nyt og fjern tvilen din med de kommenterte svarene.
Spørsmål 1
En pizzeria tilbyr følgende alternativer for pizzasmaker: kylling, pepperoni, skinke og vegetarisk. I tillegg tilbyr pizzeriaen tre størrelser pizza: liten, medium og stor. Hvor mange forskjellige pizzasammensetninger kan vi lage?
Svar: 12 komposisjoner.
For hver smak er det tre størrelsesalternativer. Vi kan bruke det grunnleggende telleprinsippet for å løse problemet.
Vi har to uavhengige valg: smaksvalget, med fire muligheter, og størrelsesvalget, med tre alternativer.
Så det totale antallet mulige pizzakombinasjoner er:
4 (smaksalternativer) x 3 (størrelsesalternativer) = 12
Det er altså 12 forskjellige pizzakombinasjoner som kan lages i pizzeriaen.
spørsmål 2
Tenk på at en person har 3 skjorter i forskjellige farger (rød, blå og hvit), 2 bukser av forskjellige modeller (jeans og kjole) og 2 sko av forskjellige typer (joggesko og dresssko). På hvor mange forskjellige måter kan denne personen kle seg?
Svar: 12 kombinasjoner
Valgene av skjorte, bukser og sko er uavhengige. Dette gjør at valg av skjortefarge ikke er en begrensende faktor for valg av bukser og sko.
Ved å anvende det grunnleggende telleprinsippet har vi
3 skjorter x 2 bukser x 2 sko = 12 kombinasjoner
spørsmål 3
En godteributikk tilbyr 4 smaker av iskrem (sjokolade, jordbær, vanilje og fløte) og 3 pålegg (sjokoladesaus, karamellsaus og pisket krem). Hvor mange forskjellige kombinasjoner av is og frosting kan du lage i butikken?
Svar: 12 kombinasjoner.
4 (alternativer for iskrem) x 3 (alternativer for topping) = 12
Så det er 12 forskjellige frosting-iskombinasjoner som kan lages i butikken.
spørsmål 4
En elev må velge to fritidsaktiviteter for å delta på skolen, en kulturell og en sportslig. Han kan velge mellom Teaterklubben, Musikkklubben eller Danseklubben. I tillegg må han velge enten fotballaget eller volleyballlaget. Hvor mange ulike valg kan eleven ta?
Svar: 6 forskjellige valg.
3 kulturaktiviteter x 2 idrettsaktiviteter = 6
spørsmål 5
En person vil reise med fly mellom to byer der det er nødvendig å opprette forbindelse, siden ingen selskap tilbyr direktefly. Fra by A til by B, hvor forbindelsen skal gjøres, tilbyr tre flyselskaper flyalternativer. Fra by B til C lager fire andre selskaper denne ruten.
Hvor mange forskjellige måter kan denne passasjeren reise fra A til C og tilbake til A med forskjellige flyreiser?
Svar: 72 alternativer.
Fra A til B er det 3 alternativer og fra B til C er det 4 alternativer. Ved det grunnleggende prinsippet om telling har fremveien:
3. 4 = 12 alternativer
For å gå tilbake fra C til B, uten å gjenta den samme flyvningen, er det tre alternativer, på grunn av de fire som koblet disse to byene, har en allerede blitt brukt.
Fra by B til A er det 2 alternativer som ikke er brukt ennå. For baksiden er det:
3. 2 = 6 alternativer
Totalt blir det:
12. 6 = 72 alternativer
spørsmål 6
(Enem 2022) En bilprodusent avslørte at den tilbyr sine kunder mer enn 1000 forskjellige bilkonfigurasjoner, varierende modell, motor, alternativer og farge på kjøretøyet. For tiden tilbyr den 7 bilmodeller med 2 typer motorer: 1.0 og 1.6. Når det gjelder alternativer, er det 3 mulige valg: multimediasenter, lettmetallfelger og skinnseter, kan kunden velge å inkludere ett, to, tre eller ingen av alternativene tilgjengelig.
For å være tro mot kunngjøringen som er gjort, er minimumsantallet av farger som montøren må gjøre tilgjengelig for sine kunder.
a) 8.
b) 9.
11.
18.
24.
Det er 7 modellalternativer og 2 motorer.
Angående alternativene: skinnseter, lettmetallfelger og multimediasenter, er det mulig å velge tre, to, en og ingen.
- Skinnseter, lettmetallfelger og multimediasenter;
- Skinnseter og multimediasenter;
- Skinnseter og lettmetallfelger;
- Lettmetallfelger og multimedia-senter;
- lærseter;
- lettmetallfelger;
- Multimedia senter;
- Ingen.
Når det gjelder alternativene, er det altså 8 mulige valg.
Ved å bruke det grunnleggende prinsippet om å telle og ta antall farger som x, har vi:
Så det bør være minst 9 farger.
spørsmål 7
(Enem 2019) En person kjøpte en trådløs enhet for å overføre musikk fra datamaskinen til radioen på soverommet. Denne enheten har fire velgerbrytere, som hver kan være i posisjon 0 eller 1. Hvert valg av posisjoner for disse bryterne tilsvarer en annen overføringsfrekvens.
Antallet forskjellige frekvenser som denne enheten kan overføre, bestemmes av
a) 6.
b) 8.
c) 12.
d) 16.
e) 24
For den første nøkkelen er det to alternativer, for den andre nøkkelen to alternativer, samt for den tredje og fjerde.
Ved å bruke det grunnleggende telleprinsippet er det:
2. 2. 2. 2 = 16
Det er 16 forskjellige frekvenser.
spørsmål 8
CONTRAN resolusjoner nr. 590 av 24.05.2016, nr. 279 av 03.06.2018 og nr. 741 av 17.09.2018, etablert en ny standard for identifikasjonsplater til brasilianske kjøretøy, etter reglene for MERCOSUR. I henhold til disse resolusjonene, "Kjøretøyets identifikasjonsplater [...] må inneholde 7 (syv) alfanumeriske tegn". I Brasil vil "MERCOSUR-skiltet ha følgende bestemmelse: LLLNLNN, der L er en bokstav og N er et tall", og erstatter pre-Mercosur-standarden, LLLNNNN.
Forutsatt at det ikke er noen begrensning på karakterene i noen av mønstrene som presenteres, hvor mange flere plaketter, i forhold til det gamle systemet, kan dannes med den nye standarden på plassering?
a) 16.
B)
w)
d) 24.
Det er)
Det er 26 bokstavalternativer og 10 tallalternativer. Siden det ikke er noen begrensninger, er det mulig å gjenta dem.
Mercosur-modell LLLNLNN
Ved å bruke multiplikasjonsprinsippet har vi:
Pre-Mercosur-modell LLLNNNN
spørsmål 9
Eduardo ønsker å lage en e-post ved å bruke et anagram utelukkende med de syv bokstavene som utgjør navnet hans, før @-symbolet.
E-posten vil ha formen *******@site.com.br og vil være på en slik måte at de tre bokstavene "edu" alltid vises sammen og nøyaktig i den rekkefølgen.
Han vet at e-posten [email protected] allerede er opprettet av en annen bruker, og at enhver annen gruppering av bokstavene i navnet hans danner en e-post som ennå ikke er registrert.
På hvor mange måter kan Eduardo opprette en ønsket e-postadresse?
a) 59
b) 60
c) 118
d) 119
e) 120
Ordet E-d-u-a-r-d-o har syv bokstaver. Siden bokstavene edu alltid må forbli sammen, har vi:
Edward
Å konstruere anagrammer betyr å blande bokstavene. I dette tilfellet anser vi edu som en enkelt blokk eller en bokstav.
edu-a-r-d-o har fem elementer.
For førstevalget er det 5 alternativer;
For det andre valget er det 4 alternativer;
For det tredje valget er det 3 alternativer;
For det fjerde valget er det 2 alternativer;
For det femte valget er det 1 alternativer;
Siden vi ønsker å bestemme det totale antallet alternativer, bruker vi multiplikasjonsprinsippet.
5. 4. 3. 2. 1 = 120
Det er imidlertid nødvendig å huske at en av disse 120 kombinasjonene allerede brukes av en annen bruker, som er navnet eduardo.
Så 120 - 1 = 119
spørsmål 10
(UFPE) En matematikkprøve består av 16 flervalgsspørsmål, der hvert spørsmål har 5 alternativer, hvorav kun ett må markeres som svar. Ved å besvare alle spørsmål tilfeldig, er antallet forskjellige måter du kan fylle ut svarkortet på:
a) 80.
B) .
w) .
d)
Det er)
Det er 5 alternativer i det første spørsmålet Det er 5 alternativer i 2. spørsmål Det er 5 alternativer i det tredje spørsmålet...
Dermed har vi en sekvens av multiplikasjoner med fem med 16 faktorer.
5x5x5x5x... x 5
Ved å bruke potensmultiplikasjonsegenskapen til like baser, gjentar vi grunntallet og legger til eksponenten. Siden eksponenten er 1 på hver faktor, er svaret:
Lær mer om telling og kombinatorikk fra:
- grunnleggende prinsipp for telling
- Kombinatoriske analyseøvelser
- Kombinatorisk analyse
- Kombinatorisk analyse og sannsynlighet
- Løste sannsynlighetsøvelser (enkelt)
ASTH, Rafael. Øvelser om det grunnleggende prinsippet om telling.All Matter, [n.d.]. Tilgjengelig i: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-principio-fundamental-da-contagem/. Tilgang på:
Se også
- grunnleggende prinsipp for telling
- Kombinatoriske analyseøvelser
- Sannsynlighetsøvelser
- Løste sannsynlighetsøvelser (enkelt)
- Kombinatorisk analyse
- Permutasjon: enkel og med repetisjon
- Kombinasjon i matematikk: hvordan regne og eksempler
- Øvelser for logisk resonnement
