Rektangel: elementer, egenskaper og egenskaper

O rektangel det er en polygon studert i flygeometri. Siden den har fire sider, er den klassifisert som en firkant, og kalles rektangel fordi den har fire rette vinkler, det vil si med et mål på 90º.

rektangelet har arvet eiendommer for å være en firkant og også spesifikke egenskaper. For å kjenne området til et rektangel, beregner vi produktet av basen og høyden; omkretsen er lik summen av alle sidene. Rektangelet har to diagonaler, og en av egenskapene deres er at de er kongruente. For å finne lengden på diagonalen, bruker vi Pythagoras teorem.

Les også: Sirkel og omkrets - geometriske former med mange funksjoner

Rektangelelementer

Rektangelet er en polygon med fire sider og hvis vinkler er rett. At Geometrisk form det er ganske vanlig i hverdagen, som planløsning av hjem, ansiktene til esker, dører, blant andre gjenstander som har denne formen.

Rektangelet har fire sider, fire hjørner, fire indre vinkler, og det er mulig å tegne to diagonaler.

A, B, C og D er hjørnene i rektangelet.
AB, AD, BC og CD er sidene av rektangelet.
AC og BD er diagonale.

instagram story viewer

Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)

Rektangelegenskaper

Rektangelet har viktige egenskaper, arvet av det faktum at det er en parallellogramaltså ha parallelle sider. Vi må:

Motsatte sider er parallelle og kongruente.
To indre vinkler på samme side er alltid supplerende, det vil si at de legger opp til 180º.
Alle vinkler måler 90º, så som med andre parallellogrammer, er motsatte vinkler kongruente og tilstøtende vinkler alltid supplerende.
Diagonalene er alltid kongruente.
Møtepunktet til diagonalene er også midtpunktet til hver av diagonalene.

Se også: Point, Line, Plane and Space: Basic Concepts of Geometry

rektangelområde

Beregningen av rektangelarealet er ganske tilbakevendende for å finne arealet til andre polygoner. Fordi den har en veldig enkel formel for å beregne areal, det er vanlig å dele en polygon i flere rektangler for å beregne arealet, og derfor er rektangelområdet et av de viktigste blant polygonene.

For å kjenne arealet til rektangelet, beregner vi multiplikasjon mellom base og høyde:

A = b × h

rektangel omkrets

Rektangelets omkrets, som i de andre polygonene, er lik summen av alle sidene.

Å beregne omkretsen er å finne lengden på polygonkonturen. I rektangelet, som kjent, er sidene kongruente to og to, det er da mulig å beregne omkretsen til rektangelet ved hjelp av formelen:

P = 2 (b + h)

Eksempel:

Beregn omkretsen og arealet av rektangelet som har sider som måler 5 cm og 7 cm.

Som for eksempel addisjon er kommutativ, det vil si at rekkefølgen på delene ikke endrer summen, vi kan velge b = 5 og h = 7.

P = 2 (5 + 7)

P = 2 · 12

P = 24 cm

A = b × h

A = 5 × 7

H = 35 cm²

Rektangel diagonalt

Når vi tegner noen av rektanglets diagonaler, deler vi den i to rette trekanter, så, du kan finne den diagonale lengden på rektangelet ved pit's teoremánå.

d² = b² + h²

rektangel trapes

Trapesen, som rektangelet, er en firkant. Forskjellen er at bare to sider er parallelle i trapesen, og de andre to ikke. Når en trapes har to rette vinkler, han er kjent som trapes rektangel.

rektangel trekant

O høyre trekant det er en polygon av stor betydning for matematikken. Studer i dybden, det er det der de fleste studiene av trigonometri, og det er også det viktige Pythagoras-forholdet mellom sidene. rektangler, firkanter og diamanter kan alltid deles, med sine diagonaler, i rettvinklede trekanter. En trekant er et rektangel når den har en av sine rette vinkler, det vil si lik 90º.

Også tilgang: Hva er kriteriene for å klassifisere en trekant?

gyldent rektangel

Det gyldne rektangelet, også kjent som det gyldne rektangelet, er mye beundret av matematikere, arkitekter og kunstnere. Han er altså kjent for å ha det gyldne forholdet.. Å innse eksistensen av den gyldne proporsjonen i malerier og kunstneriske konstruksjoner er ganske vanlig. Mange ganger dette proporsjon det er relatert til gjenstander som anses som vakre, på grunn av harmonien det bevarer. Når vi deler rektangelet, for at det skal betraktes som gyldent, må vi:

Når rektangelet er gyldent, er proporsjonen mellom sidene fra 1 til omtrent 1.618, og nærmer seg det irrasjonelle tallet Φ = 1.61803398875 ...

Øvelser løst

Spørsmål 1 - (IFG 2019) Tenk på at størrelsen på en TV, angitt i tommer, tilsvarer lengden på TV-en diagonalt og at bredden og høyden følger ordnet, når det gjelder TV-er i full størrelse, 4:3. Se på figuren nedenfor og anta at 1 tomme er omtrent 2,5 cm

Når det gjelder en 40-tommers flatskjerm-TV, er det riktig å si at bredden og høyden er henholdsvis:

A) 60 cm og 45 cm

B) 80 cm og 60 cm

C) 64 cm og 48 cm

D) 68 cm og 51 cm

Vedtak

Alternativ B. Ved å spore diagonalen på figuren vet vi at det er mulig å danne en rett trekant. Siden sidene har et forhold mellom 3 og 4, har vi høyden til å måle 3 ganger og lengden til å være 4 ganger. Ved å bruke Pythagoras teorem, må vi:

(3x) ² + (4x²) = 40²

9x² + 16x² = 1600

25x² = 1600

x² = 1600/25

x² = 64

x = √64

x = 8

Å vite verdien av x, måler den ene siden i tommer:

3x → 3 · 8 = 24 "

4x → 4 · 8 = 32 "

Siden 1 tomme tilsvarer 2,5 cm, må vi:

24 · 2,5 = 60 cm