Multiple av en rot

protection click fraud

Ved løsning av 2. grads ligning x2 - 6x + 9 = 0, vi finner to røtter lik 3. Ved å bruke dekomponeringssetningen faktoriserer vi polynomet og oppnår:
x2 - 6x + 9 = 0 = (x - 3) (x - 3) = (x - 3)2
I dette tilfellet sier vi at 3 er roten til multiplikasjon 2 eller dobbeltrot av ligningen.
Dermed, hvis et faktorisert polynom resulterer i følgende uttrykk:

Vi kan si det:
x = -5 er rot med multiplikasjon 3 eller trippelrot av ligningen p (x) = 0
x = -4 er rot med multiplikasjon 2 eller dobbeltrot av ligningen p (x) = 0
x = 2 er rot med mangfold 1 eller enkel rot av ligningen p (x) = 0
Generelt sier vi at r er en rot av mangfoldet n, med n ≥ 1, av ligningen p (x) = 0, hvis:

Merk at p (x) er delelig med (x - r)m og at tilstanden q (r) ≠ 0 betyr at r ikke er en rot av q (x) og garanterer at mangfoldet av roten r ikke er større enn m.
Eksempel 1. Løs x-ligningen4 - 9x3 + 23x2 - 3x - 36 = 0, gitt at 3 er en dobbel rot.
Løsning: Betrakt p (x) som gitt polynom. Og dermed:

Merk at q (x) oppnås ved å dele p (x) med (x - 3)

instagram story viewer
2.
Ved å dele med Briot-Ruffinis praktiske innretning får vi:

Etter å ha utført delingen ser vi at koeffisientene til polynomet q (x) er 1, -3 og -4. Dermed vil q (x) = 0 være: x2 - 3x - 4 = 0
La oss løse ligningen ovenfor for å bestemme de andre røttene.
x2 - 3x - 4 = 0
Δ = (-3)2 - 4*1*(-4)
Δ = 25
x = -1 eller x = 4
Derfor er S = {-1, 3, 4}
Eksempel 2. Skriv en algebraisk ligning av minimumsgrad slik at 2 er en dobbel rot og - 1 er en enkelt rot.
Løsning: Vi må:
(x - 2) (x - 2) (x - (-1)) = 0
Eller

Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)

Av Marcelo Rigonatto
Spesialist i statistikk og matematisk modellering
Brasil skolelag

Polynomer - Matte - Brasilskolen

Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:

RIGONATTO, Marcelo. "Multiple of a root"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm. Tilgang 29. juni 2021.

Teachs.ru
Øvelser i trepunkts justeringstilstand

Øvelser i trepunkts justeringstilstand

Forede prikker eller kollinære punkter de er punkter som tilhører samme linje.Gitt tre poeng ,  o...

read more
Funksjon av første grad eller lignende: Hva er det, grafisk eksempel, trinn for trinn

Funksjon av første grad eller lignende: Hva er det, grafisk eksempel, trinn for trinn

En første graders funksjon, eller affin funksjon, er en hvilken som helst funksjon som kan beskri...

read more

Enkel interesseøvelser

Du enkel interesse er renter beregnet uten variasjon over tid, det vil si at verdien alltid er de...

read more
instagram viewer