DE nedbrytning av primærfaktor er et veldig viktig verktøy i matematisk utvikling, da det er mulig å forenkle numeriske uttrykk eller algebraisk og beregne MDC eller MMC av hele tall.
Nedbrytningen til hovedfaktorer er en av de viktigste resultatene innen algebra og er formelt kjent som den grunnleggende teoremet for aritmetikk, som sier at alle positivt heltall større enn 1 kan skrives (eller spaltes) i form av multiplikasjon av primtall.
Les også: Multiplikasjonsegenskaper for mentalberegning
Hvordan spaltes til hovedfaktorer?
Det er viktig å forstå begrepet primtall, siden vi skal bruke dem til å bryte ned hele tall. Her, la oss ta en kort titt på definisjonen av primtall.
|
Primtall er de som finnes i listen over skillelinjer bare den nummer 1 og seg selv. For å sjekke om tallene 11 og 21 er primtall eller ikke, må vi for eksempel liste delene til begge tallene: D (11) = {1, 11} D (21) = {1, 3, 7, 21} Vær oppmerksom på at når du deler opp skillelinjene på 11, vises bare tallet 1 og seg selv, så nummer 11 er primtall, som ikke gjelder nummer 21, som har flere tall enn 1 og 21, altså tallet 21 er ikke prime. hoved primtall som vi bruker for å utføre nedbrytningen er de første, så det er veldig viktig at vi kjenner minst følgende primtall: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,…} |
Nedbrytningen til hovedfaktorer er et veldig kraftig verktøy innen matematikk, da det muliggjør forenkling av algebraiske og numeriske uttrykk. Formelt er nedbrytningen i hovedfaktorer kjent som den grunnleggende teoremet for aritmetikk, som sier:
"Hvert hele tall større enn 1 kan skrives som en multiplikasjon av primtall."
Videre er denne dekomponeringen unik for hvert tall, det vil si når man dekomponerer tallet 12, for eksempel, vil det være den eneste med en slik faktorisering. Tallet som innrømmer en spaltning kalles forbindelse.
Hvordan spaltes et sammensatt tall?
For å spalte et sammensatt tall, må vi utføre divisjoner suksessive primtall - hvis deling er mulig - til kvotienten er lik 1. Til slutt må vi skrive primtallene som brukes i multiplikasjonsform (faktorisert form). Se eksemplene nedenfor:
Eksempel 1
Skriv tallet 24 i fakturert form.
For å skrive tallet 24 i fakturert form, må vi dele det med første primtall som er mulig, det vil si dele tallet 24 med et primtal der inndelingen er nøyaktig.
Bruker divisjonsalgoritmela oss dele de 24 med2.
Kvotienten som ble funnet nå var tallet 12, så vi må dele det igjen med det første primtallet hvis divisjon er nøyaktig, det vil si med2.
Vi må fortsett denne prosessen til kvotienten er lik 1. Legg merke til at nå er kvotienten lik 6, så vi kan dele det med 2, ettersom tallet 2 er det første primtallet som divisjon fortsatt er mulig for.
Merk at kvotienten nå er lik 3, så det er ikke mulig å dele den med 2. I disse tilfellene, la oss dele det med neste primtall hvis inndeling er nøyaktig, det vil si med3.
Ettersom kvotienten er lik 1, er dekomponeringen avsluttet, og det er nå nok å skrive primtallene (som er inne i nøkkelen) som et produkt. Se:
24 = 2 · 2 ·2 · 3
24 = 23· 3
Se at vi har skrevet nummer 24 i produktform. Det betyr at vi faktoriserte tallet 24 ved hjelp av primtall.
Eksempel 2
Skriv tallet 25 i sin fakturerte form.
I dette eksemplet skal vi bruke divisjonsalgoritmen igjen, men vi skal skrive det annerledes, se:
25 = 5 · 5 + 0
5 = 5 · 1 + 0
Tallet 25, i fakturert form, er:
25 = 5 ·5
25 = 52
Les også: Delbarhetskriterier - prosesser som letter divisjonsoperasjonen
Praktisk metode for å utføre dekomponering av primfaktor
Ser vi på den forrige metoden, hvis tallet som skal faktureres er veldig stort, som tallet 1024, har vi noe ganske arbeidskrevende, ettersom påfølgende oppdeling av primtall vil være nødvendig til kvotienten er lik til 1.
Metoden vi skal se videre er ikke annet enn en forenkling av inndelingen. I stedet for å skrive alle elementene i divisjonen (divisor, utbytte, kvotient og resten), la oss bare sette primtallet som vi skal dele antallet som skal faktoriseres med, og kvotienten til divisjonen. Se eksemplene:
Faktorering av tallet 60
For å faktorere tallet 60, la oss følge det samme trinn for trinn, men la oss bare skrive kvotienten til divisjonen (det vil si resultatet) og primtallet som vi skal dele tallet 60 på.
Se at når du deler 60 med2,resultatet er 30 og ved å dele tallet 30 med 2, resultatet er 15, og så videre til resultatet av divisjonen er lik 1. Prosessen forblir den samme, den eneste forskjellen er i forenkling av informasjon.
Tallet 60, i sin faktoriserte form, er:
60 = 2 · 2 · 3 ·5
60 = 22 · 3 · 5
løste øvelser
Spørsmål 1 - Nedbryt tallet 192 til hovedfaktorer.
Vedtak
Tallet 192 i nedbrutt form er:
192 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3
192 = 26 · 3
spørsmål 2 - Vurder tallene p og q slik at p = 25 · 5 og q = 32. Bestem forholdet mellom q og p.
Vedtak
Forholdet mellom to tall er divisjonen mellom dem. Vi må alltid adlyde den rekkefølgen de fikk i å dele q med s. Før vi utfører den faktiske inndelingen, la oss faktorere tallet q og se etter en måte å forenkle beregningen på.
Vi har q = 32, så vi kan skrive det slik:
q = 2 · 2 · 2 · 2 · 2
q = 25
Nå som vi fakturerte tallet q, kan vi sette sammen forholdet mellom q og p og erstatte verdiene.
