O minste felles multiplum, betegnet av MMC, av to eller flere positive heltall er minste tall som ikke er null som vises i listen over multipler av disse to eller flere tallene samtidig.
Det er en metode som letter beregningen av det minst vanlige multiplumet av et tall, og for å bruke det er det nødvendig å huske nedbrytning av primærfaktor, formelt kjent som den grunnleggende teorien om aritmetikk. En slik setning forsikrer oss om at hvert sammensatte tall kan skrives som et produkt av hovedfaktorer.
Les også: Kjenner du egenskapene til multiplikasjon?
felles multiplum
Når vi har to eller flere positive heltall, er det mulig å liste opp multipler av disse tallene. Når vi gjennomfører denne oppføringen, vil vi legge merke til at det er mer enn ett multiple til felles, det vil si multipler som vises samtidig i alle lister over disse gitte tallene. Se eksemplet.
Eksempel - Liste over de 10 første multiplum av tall 2, 8, 10.
M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...}
M (8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}
M (10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, ...}
Vi kan se mer enn ett vanlig multiplum mellom tallene. Merk at mellom M (2) og M (8) har vi felles tallene 8, 16, 24...; mellom M (2) og M (10) har vi tallene 10, 20, 30,...; mellom M (8) og M (10) har vi tallene 40, 80,... Disse tallene kalles vanlige multipler.
Hvordan bestemme MMC?
For å bestemme MMC, må vi først liste noen multipler av tallene det gjelder. Det første multiple som vises i oppføringen av de to eller flere tallene det er snakk om, kalles det minst vanlige multiple. Det kalles minimum fordi det er det minste av dem og vil alltid matche det første tallet som er felles for de to eller flere tallene.
Eksempel - For å bestemme det minst vanlige multiple mellom tallene 4 og 8, la oss liste opp multiplene av de to tallene.
M (4) = {4, 8, 12,16, 20, ...} og M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...}
Legg merke til at det minste multiplumet som vises i begge oppføringene, er tallet 8. Derfor er MMC (8.4) = 8
innser det denne metoden er ikke praktisknår tallene er for store. Tenk deg for eksempel å bestemme MMC mellom tallene 2 og 121 ved hjelp av denne metoden. Vi må oppgi multiplene på 2 til vi nærmer oss 121.
Med dette i tankene kan vi bruke nedbrytning av primærfaktor, det vil si at vi må utføre påfølgende divisjoner etter primtall. Se følgende eksempel.
For å beregne MMC (121,2), vil vi først dekomponere tallet i primfaktorer og deretter multiplisere disse faktorene. Resultatet av multiplikasjonen vil være MMC.
Dermed er MMC (121,2) = 2 · 11 · 11 = 242.
Eksempel - Bestem MMC (8.4) ved å bruke dekomponering av primfaktor.
Derfor er MMC (8.4) = 2 · 2 · 2 = 8, som vist med den første metoden.
MMC Properties
Se egenskapene til MMC nedenfor.
Eiendom 1
Produktet av den største felles divisoren med minst vanlig multiplum av to tall De og B er lik produktmodulen til disse tallene.
MDC (a, b) · MMC (a, b) = | a · b |
Eksempel - Vi vet at MDC (8.4) = 4 og MMC (8.4) = 8. Faktisk,
MDC (8.4) · MMC (8.4) = | 8 · 4 |.
Eiendom 2
Vanlige multipler av to eller flere tall er MMC-multipler av disse tallene.
Eksempel - Vi så at M (4) = {4, 8, 12,16, 20, ...} og M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...} og at MMC (8,4) = 8. Eiendommen forteller oss at multiplene på 8 og 4 er multipler på 8, noe som tilfeldigvis i dette tilfellet er det minst vanlige multiplumet.
Eiendom 3
MMC mellom to primtall av hverandre er lik multiplikasjonen mellom dem.
MERK: To tall er primære for hverandre når de ikke har noen felles skillelinje.
Eksempel - Finn det minst vanlige multiple mellom 5 og 21.
Ettersom tallene ikke har en felles skiller, det vil si at de er fettere til hverandre, det minste mangfoldet mellom dem er produktet mellom dem, og dermed er MMC (21,5) = 21 · 5 = 105. Faktisk er dette sant, som vi kan se fra nedbrytningen til hovedfaktorer.
MMC (21,5) = 3,5 · 7 = 105
Les også: Høyeste felles divisor: hva er det og hva er det til?
MMC og brøker
O minste felles multiplum brukes også til å utføre operasjonene til addisjon og subtraksjon av fraksjoner. Til legge til eller trekke fra to eller flere brøker, beregn først MMC mellom nevnere, del deretter MMC med nevner og multipliser resultatet med teller. Se eksemplene.
Eksempel - Bestem summen av følgende brøk 4 + 5.
7 3
Først skal vi bestemme MMC (7,3). For dette kan vi bruke eiendom 3, dermed MMC (7.3) = 21.
Og dermed, 4 + 5 = 56 :7 = 8.
7 3 21:7 3
Den samme prosedyren gjelder bare når vi har en fraksjon av fraksjoner ta bare hensyn til tegnet mellom brøkene.
Les også: Operasjoner med brøker: lær hvordan du gjør det
Trening løst
Spørsmål 1 - (UPE) Rodrigo så på blinkeren på hjemmets julepynt. Den består av pærer i gul, blå, grønn og rød. Rodrigo la merke til at de gule lyspærene lyser hvert 45. sekund, de grønne lyspærene hvert 60. sekund blått, hvert 27. sekund, og de røde lyser bare når lampene i de andre fargene lyser på samme måte tid. Hvor mange minutter lyser de røde lampene?
De) 6
B) 9
ç) 12
d) 15
og) 18
Løsning
Siden lampene bare lyser når alle er på Samme tid, det vil si at vi må finne den vanlige tiden for aktivering av lampene. Så det er bare å beregne MMC mellom 60, 45 og 27.
Derfor er MMC (60, 45, 27) = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 540 sekunder. Siden øvelsen er interessert i tidsintervallet i minutter, er det bare å dele 540 med 60.
540: 60 = 9 minutter.
Alternativ b.
