DE trekantområde kan beregnes ut fra målingene på figurens base og høyde. Husk at en trekant er en flat geometrisk figur dannet av tre sider.
Imidlertid er det flere måter å beregne arealet til en trekant, og valget tas i henhold til de kjente dataene i problemet.
Det viser seg at vi ofte ikke har alle nødvendige målinger for å gjøre denne beregningen.
I disse tilfellene må vi identifisere typen trekant (rektangel, likesidig, likbenet eller scalene) og ta hensyn til deres egenskaper og egenskaper for å finne målingene som vi trenger.
Hvordan beregne arealet av en trekant?
I de fleste situasjoner bruker vi målingene av bunnen og høyden til en trekant for å beregne arealet. Tenk på trekanten vist nedenfor, dens område vil bli beregnet ved hjelp av følgende formel:
Å være,
Område: trekantområde
B: utgangspunkt
H:høyde
Rektangel trekantområde
O høyre trekant den har rett vinkel (90º) og to skarpe vinkler (mindre enn 90 °). På denne måten, av de tre høydene til en rett trekant, to sammenfaller med sidene av den trekanten.
Også, hvis vi kjenner to sider av en rett trekant, bruker vi Pythagoras teorem, fant vi lett den tredje siden.
Jevnsidig trekantområde
O likesidet trekant, også kalt en ekvivalent, er en type trekant som har alle sider og kongruente innvendige vinkler (samme mål).
I denne typen trekant, når vi bare kjenner til sidemålet, kan vi bruke Pythagoras 'teorem for å finne høydemålet.
Høyde deler i dette tilfellet den i to andre kongruente trekanter. Med tanke på en av disse trekantene og at sidene er L, h (høyde) og L / 2 (siden knyttet til høyden er delt i to), sitter vi igjen med:
Ved å erstatte verdien som er funnet for høyden i områdeformelen, har vi:
Isosceles Triangle Area
O likebent trekant er en type trekant som har to kongruente sider og to kongruente indre vinkler. For å beregne arealet til den likebenede trekanten, bruk grunnformelen for en hvilken som helst trekant.
Når vi ønsker å beregne arealet til en likestilt trekant og ikke vet høydemålet, kan vi også bruke Pythagoras 'teorem for å finne det målet.
I den likestilte trekanten deler høyden i forhold til basen (siden som måler forskjellig fra de to andre sidene) denne siden i to kongruente segmenter (samme mål).
På denne måten, ved å kjenne målingene av sidene til en likestilt trekant, kan vi finne dens område.
Eksempel
Beregn arealet av den likebenede trekanten representert i figuren nedenfor:
Løsning
For å beregne arealet av trekanten ved hjelp av den grunnleggende formelen, må vi kjenne høydemålet. Med tanke på basen som siden av forskjellige målinger, vil vi beregne høyden i forhold til den siden.
Når vi husker at høyden, i dette tilfellet, deler siden i to like store deler, vil vi bruke Pythagoras teorem for å beregne dens mål.
Scalene Triangle Area
O scalene trekant er en type trekant som har alle forskjellige sider og innvendige vinkler. Derfor er en måte å finne området til denne typen trekant å bruke trigonometri.
Hvis vi kjenner to sider av denne trekanten og vinkelen mellom disse to sidene, vil arealet bli gitt av:
Ved hjelp av Herons Formula kan vi også beregne arealet av scalene-trekanten.
Andre formler for beregning av trekantareal
I tillegg til å finne området gjennom baseproduktet etter høyden og dele med 2, kan vi også bruke andre prosesser.
Herons formel
En annen måte å beregne arealet av trekanten på er "Herons formel", også kalt "Heltesetning". Den bruker semiperimeter (halv omkrets) og sidene av trekanten.
Hvor,
s: trekantområde
P: halvmåler
De, B og ç: sider av trekanten
Omkretsen av trekanten er summen av alle sidene av figuren, semiperimeter representerer halvparten av omkretsen:
Det er interessant å merke seg at det i denne formelen ikke er behov for å vite høydemålingen (h), når denne informasjonen ikke blir gitt, gjør "Heron's Theorem" det lettere å finne området triangel.
Omskrevet Radius Formula
Basert på "syndeloven" du må "Omskrevet Radius Formula"representert av uttrykket:
DE: trekantområde
De, B og ç: sider av trekanten
r: radius av begrenset omkrets
Den brukes når trekanten er innskrevet i en sirkel.
Inngangseksamen Øvelser med tilbakemelding
1. Enem - 2010
På byggeplasser er det vanlig å se arbeidstakere måle lengder og vinkler og avgrense hvor arbeidet skal starte eller stige.
I en av disse sengene ble det laget merker på det flate gulvet. Det var mulig å legge merke til at, av de seks haugene som var plassert, var tre hjørner av en rett trekant og de andre tre var midtpunktene til sidene av denne trekanten, sett på figuren, hvor innsatsen er indikert av bokstaver.
Regionen avgrenset av innsatsene A, B, M og N skal være asfaltert med betong. Under disse forholdene tilsvarer området som skal asfalteres
a) til samme område som trekanten AMC.
b) til samme område som trekanten BNC.
c) halvparten av arealet dannet av trekanten ABC.
d) dobbelt så stort areal som MNC-trekanten.
e) å tredoble arealet av trekanten MNC.
Alternativ e: å tredoble arealet av trekanten MNC.
2. Cefet / RJ - 2014
Hvis ABC er en trekant slik at AB = 3 cm og BC = 4 cm, kan vi si at dens areal, i cm2, er et tall:
a) høyst lik 9
b) høyst lik 8
c) høyst lik 7
d) høyst lik 6
Alternativ d: maksimum lik 6
3. PUC / RIO - 2007
Hypotenusen til en høyre trekant måler 10 cm og omkretsen måler 22 cm. Arealet av trekanten (i cm2) é:
a) 50
b) 4
c) 11
d) 15
e) 7
Alternativ c: 11
For å lære mer, les også:
- Polygon-området
- Firkantet område
- Flate figurområder
- Flate figurer Område - Øvelser
- Rektangelområde
- Areal og omkrets
- Pythagoras-teorem - Øvelser
- plangeometri
- Rektangel
- Prisme
- Matematikkformler
