En polygon er regelmessig når den er konveks og har alle sider og vinkler av samme mål. Derfor er en vanlig polygon likesidet, siden alle sidene har samme lengde, og likekantede, siden alle vinkler har samme mål.
Definisjonen av en polygon er en lukket, flat figur dannet av ikke-justerte og ikke-skjærende linjesegmenter. Disse segmentene er sidene av polygonet som, når de er regulære, har samme lengde.
Møtet mellom to sider er et toppunkt, og området mellom sidene kalles en indre vinkel, målt i grader. I vanlige polygoner er vinklene kongruente.
En polygon har samme antall sider, hjørner, indre vinkler (ai) og ytre vinkler (ae).
Vanlige polygoner er konvekse, likesidede og likekantede fordi sidene og vinklene deres er kongruente. De tre betingelsene må være oppfylt.
En polygon er konveks når hvert segment forbinder to punkter inne i det, uten at noen del av segmentet faller utenfor polygonets område.
Omkrets av vanlige polygoner
Omkretsen til en polygon er summen av målene på sidene. Som i en vanlig polygon har alle sider samme lengde, bare multipliser lengden på en side med antall sider av polygonen.
Hvor,
P er omkretsen,
n er antall sider,
L er lengden på sidene.
Eksempel
Omkretsen til en vanlig sekskant med sider på 7 cm er:
innvendige vinkler
En indre vinkel er området dannet mellom to sider som møtes i et toppunkt. I en vanlig polygon er alle innvendige vinkler av samme mål.
På samme måte, hvis verdien av summen av vinkler er kjent, er målet for en vinkel summen delt på antall vinkler.
Summen av polygon indre vinkler
Hvis målet for en indre vinkel er kjent, kan du bestemme summen av de indre vinklene ved å multiplisere verdien med antall vinkler.
Hvor: er summen av de indre vinklene til polygonet;
er mål på en indre vinkel;
n er antall innvendige vinkler.
For å bestemme summen av de indre vinklene til en polygon uten å vite målet på en vinkel, bruker vi formelen:
Eksempel
Summen av de indre vinklene til en vanlig polygon med 6 sider og målet for hver vinkel er:
.
Målingen av hver vinkel er
.
Apotem av en vanlig polygon
Apotemet til en vanlig polygon er et linjestykke som forbinder midten av polygonet til midtpunktet på en side, og gjør det til en vinkel på 90°.
På denne måten deler apotemet en side i to like deler, som en halveringslinje, fordi den deler siden nøyaktig i to.
Antall apotemer i en polygon er det samme som antall sider. Ettersom polygonet er regelmessig, har apotemene samme mål.
Område med vanlige polygoner
En måte å beregne arealet til en vanlig polygon, uavhengig av antall sider, er å multiplisere halvperimeteren med apotem.
Semiperimeteren er halve omkretsen.
Hvor,
P er semiperimeteren (omkretsen delt på to)
De er apotemets mål.
Eksempel
En vanlig sekskant med en sidelengde på 4 cm og apotem cm har som areal:
Vedtak
Arealet kan beregnes som produktet av apotemet og semiperimeteren.
Siden en sekskant har 6 sider, er omkretsen 6,4 = 24 cm og halvperimeteren 24/2 = 12 cm.
Så området er
Se mer om område og omkrets.
Vanlige polygonøvelser
Øvelse 1
Klassifiser polygoner som regulære og ikke-regelmessige.
A: ikke vanlig.
B: ikke vanlig.
C: vanlig.
D: vanlig.
E: ikke vanlig.
F: vanlig.
Øvelse 2
Finn summen av de indre vinklene til en vanlig 10-sidig polygon og målet for hver vinkel.
Summen av vinklene bestemmes av:
Siden polygonet er regelmessig, for å bestemme målet på vinklene, del ganske enkelt totalen med 10.
Øvelse 3
Finn arealet av en likesidet trekant med sider lik cm og apotem lik 4 cm.
Omkretsen av trekanten er: .
Dens semiperimeter er:
Området er produktet av apotemet og semiperimeteren.
Se mer på:
- polygoner
- Klassifisering av trekanter
- Areal og omkrets
- vinkler
- Polygonområde
- Øvelser på polygoner
- Summen av de indre vinklene til en polygon
- Sekskant
- firkanter
- parallellogram
- trapes
- Rektangel
- Klassifisering av trekanter
- 8. klasse matteøvelser
- 6. klasse matteøvelser
