Sekskant er en sekssidig polygon med seks toppunkter, så den har seks vinkler. Sekskanten er en flat figur, har to dimensjoner, dannet av en lukket og enkel polygonal linje, som ikke skjærer hverandre.
De seks sidene av sekskanten er rette linjer, forbundet i rekkefølge av toppunktene som avgrenser et indre område.
Sekskanten vises i mange formasjoner i naturen, for eksempel bikuber, iskrystaller eller til og med organisk kjemi i strukturer av karbon og andre atomer.
I arkitektur og ingeniørfag brukes sekskanter som strukturelle og dekorative elementer, i skruer og nøkler, for å asfaltere veier og andre hjelpemidler.
Ordet hexagon kommer fra det greske språket, der hex refererer til tallet seks og gonia refererer til vinkel. Altså en figur med seks vinkler.
Elementer av sekskanter
A, B, C, D, E og F er toppunktene til sekskanten.
segmentene er sidene av sekskanten.
er de indre vinklene.
er de ytre vinklene.
d er diagonalene.
Typer sekskanter
Sekskanter er klassifisert i vanlige og uregelmessige, konvekse og ikke-konvekse, i henhold til målene på sidene og vinklene.
Uregelmessige sekskanter
Uregelmessige sekskanter har forskjellige størrelser på sider og vinkler. De er delt inn i to grupper: konvekse og ikke-konvekse.
Konvekse uregelmessige
I konvekse sekskanter har diagonaler alle punktene sine i polygonområdet, og ingen vinkel er større enn 180°.
Ikke-konvekse uregelmessige
I ikke-konvekse sekskanter er det diagonaler som har punkter utenfor polygonområdet og har vinkler større enn 180°.
vanlige sekskanter
Vanlige sekskanter har seks sider og vinkler av samme mål, så de er likesidede og likekantede.
Alle vanlige sekskanter er konvekse, da ingen diagonaler passerer utenfor polygonet.
En vanlig sekskant er en sammensetning av seks likesidede trekanter.
Likesidede trekanter er de som har alle tre sidene og vinklene med samme mål.
vanlig sekskantområde
Arealet av sekskanten beregnes ved hjelp av formelen:
Siden L er målet på den sekskantede siden, avhenger arealet bare av L.
Les mer på sekskantområdet.
Omkrets av vanlig sekskant
Omkretsen av sekskanten er målet på siden multiplisert med seks.
Hexagon Apothem
Hexagon Apothema er et linjestykke som forbinder midtpunktet på den ene siden til sekskantens midtpunkt.
Apotemet til den vanlige sekskanten beregnes ved:
Innvendige vinkler av vanlige sekskanter
Målingen av de indre vinklene til en vanlig sekskant er 120°.
Summen av deres indre vinkler er 720°.
120° x 6 = 720°
Ytre vinkler av vanlige sekskanter
Målingen av de ytre vinklene til en vanlig sekskant er 60°.
Formelen for å måle de ytre vinklene til en vanlig polygon er:
Hvor er målet på de ytre vinklene og n er antall sider.
Hvis n=6 i sekskantene, har vi:
En annen måte å vite målet på de ytre vinklene på er gjennom paret med indre og ytre vinkler, ettersom de summerer seg til 180°, som supplerer.
Siden den indre vinkelen er 120°, bare trekk fra for å finne ut hvor mange grader som er igjen til 180°.
180° - 120° = 60°
antall diagonaler
Sekskanten har 9 diagonaler.
Det er to måter å bestemme antall diagonaler på:
1. vei - teller.
2. vei - gjennom formelen for diagonalene til en polygon.
Hvor n er antall sider av polygonet. Hvis n=6 i sekskanten, har vi:
Sekskant innskrevet på en sirkel
En sekskant innskrevet på en sirkel er inne i sirkelen, og toppunktene er på sirkelen.
Siden trekanten AOB i figuren er likesidet, er målingene av sirkelens radius og sekskantens side like.
Sekskant omskrevet til en sirkel
En sekskant er omskrevet til en sirkel når sirkelen er innenfor sekskanten.
Omkretsen tangerer sidene av sekskanten.
Sirkelens radius er lik apotemet til sekskanten. Ved å erstatte, har vi:
Deretter
flislegging
Flislegging eller tessellering er praksisen med å dekke en overflate med geometriske former.
Vanlige sekskanter er blant de få polygonene som fyller en overflate fullstendig.
For at en vanlig polygon skal kunne flislegges, det vil si fylle en overflate uten å etterlate hull, må følgende geometriske betingelse være oppfylt:
De indre vinklene til en vanlig sekskant måler 120°. I sekskantfliser legger vi merke til at tre sekskanter møtes i et toppunkt. Dermed har vi:
120° + 120° + 120° = 360°
Øvelse 1
(Enem 2021) En student, bosatt i byen Contagem, hørte at i denne byen er det gater som danner en vanlig sekskant. Ved søk på et kartsted fant han at faktum er sant, som vist på figuren.
Tilgjengelig på: www.google.com. Tilgang: 7. desember. 2017 (tilpasset).
Han bemerket at kartet som ble vist på dataskjermen var i målestokk 1:20 000. I det øyeblikket målte han lengden på et av segmentene som danner sidene til denne sekskanten, og fant 5 cm.
Hvis denne studenten bestemmer seg for å gå helt rundt i gatene som danner denne sekskanten, vil han reise i kilometer,
til 1.
b) 4.
c) 6.
d) 20.
e) 24.
Riktig svar: c) 6.
Omkretsen av sekskanten er:
P = 6.L
Siden siden måler 5 cm har vi P = 6,5 = 30 cm
I følge målestokken tilsvarer hver 1 cm på kartet 20 000 cm i det virkelige målet.
Siden banen blir 30 cm har vi:
30 x 20 000 = 600 000 cm
for å transformere den til Km, deler vi på 100 000.
600 000 / 100 000 = 6
Derfor skal eleven reise 6 km.
Øvelse 2
(EEAR 2013) La være en regulær sekskant og en likesidet trekant, begge på sidene l. Forholdet mellom apotemaene til sekskanten og trekanten er
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
Riktig svar: b) 3.
Sekskantens apotem er:
Apotemet til trekanten er:
Forholdet mellom apotemaene til sekskanten og trekanten er:
Forholdet er lik 3.
Øvelse 3
(CBM-PR 2010) Tenk på et trafikkskilt i form av en vanlig sekskant med sider på 1 centimeter. En vanlig l-sidet sekskant er kjent for å være dannet av seks l-sidede likesidede trekanter. Siden lesingen av dette tegnet (platen) avhenger av arealet A av tegnet, har vi at A, som funksjon av lengden l, er gitt av:
De)
B)
ç)
d)
og)
Riktig svar: b)
Arealet til en likesidet trekant er lik
I tilfellet med sekskanten er basen lik siden, så la oss erstatte b med L.
Høyden på trekanten er lik apotem av sekskanten og kan bestemmes av Pythagoras teorem.
Gå tilbake til trekantens formel.
Siden arealet av sekskanten er lik seks trekanter, multipliserer vi arealet vi beregnet med seks.
Siden målet på platen er i centimeter, vil arealet bli målt i cm².
På denne måten har vi:
du kan være interessert i
- Polygoner
- Øvelser på polygoner
