Trekant er en polygon med tre vinkler, sider og hjørner, som tilhører samme plan. Denne polygonen, alltid konveks, er krysset mellom de tre ikke-kollineære linjesegmentene som i par danner de tre vinklene og avgrenser dens indre region.
Denne figuren er mye brukt med forskjellige applikasjoner. I engineering, siden det er et stivt element som ikke deformeres, gir det stabilitet til strukturer.
Blant alle er dette den eneste polygonen som ikke har en diagonal, i tillegg til å presentere seg selv i flere formater. De er klassifisert i henhold til egenskapene til lengden på sidene og målene på vinklene deres.
typer trekanter
Trekanter kan klassifiseres etter sider og vinkler, med tre hovedtyper for hver.
Obtuangle, rektangel og akutt vinkel
I forhold til vinklene er trekantene klassifisert med vinkelen 90º som parameter.
stump vinkel
En stump trekant har en stump vinkel, det vil si større enn 90°. Dette gjør de to andre mindre enn 90º.
Rektangel
En rettvinklet trekant er en som, som navnet antyder, har en rett vinkel på 90 grader.
akutt
En spiss trekant er en med tre vinkler mindre enn 90°.
I tillegg til typene trekanter i forhold til vinkler, klassifiserer lengden på sidene dem også i tre kategorier.
Likesidet, likebenet og skala
Når det gjelder sidene, er kriteriene for å klassifisere trekanter deres lengder, og er: alle tre er like, bare to er like, eller ingen er like.
Likesidet
Den likesidede trekanten har tre sider av samme mål, noe som fører til at den har de tre indre vinklene like, med 60º.
Likebent
Den likebenede trekanten har to sider med samme lengde, og på grunn av dette er de to vinklene som refererer til basen også like.
Scalene
En skala trekant har tre sider med forskjellige mål og følgelig tre vinkler med forskjellige mål.
lære mer om klassifisering av trekanter.
trekantområdet
Målingen av området, det indre området, avgrenset av de tre sidene i en trekant, kan beregnes på noen få måter. Hver tilbyr sine beregningsfordeler, avhengig av tilgjengelig informasjon.
En mye brukt modus er den som avhenger av målingen av basen og høyden.
Hvor,
DE er området,
B er målet på basen,
H er høydemålet.
Herons formel for arealet av en trekant
Det er også mulig å beregne arealet av en trekant med Herons formel, som bruker målene på de tre sidene og ikke er avhengig av høyden.
Hvor,
P er halvperimeteren, det vil si halve omkretsen, beregnet som:
Hvor De, B og ç er målene på sidene.
Se mer om trekantområdet.
omkretsen av trekanten
Omkretsen er summen av målene til sidene til en polygon. Siden trekanten har tre sider:
hvor a, b og c er lengdene på sidene.
lære mer om omkretsen av trekanten.
Betingelse for eksistensen av en trekant
For at en trekant skal eksistere, må sidene møtes i hjørnene. Imidlertid tilfredsstiller ikke hver trio av segmenter denne betingelsen.
For at en trekant skal dannes, må målet på hver side være mindre enn summen av de to andre.
Med tanke på en hvilken som helst trekant, med sidene a, b og c, for at denne trekanten skal kunne konstrueres, må den være oppfylt:
Høyde, halveringslinje, median og halveringslinje
Disse fire geometriske elementene er ekstremt viktige i studiet av trekanter. De gir egenskaper og egenskaper til trekanter. Siden de alle refererer til sider og vinkler, vil hver trekant ha tre av følgende elementer:
Høyde
Høyden er et linjestykke som forbinder et toppunkt til den motsatte siden, og danner en 90º vinkel med siden den skjærer, eller dens forlengelse.
Høyden på en trekant kan være innenfor eller utenfor. Siden det er tre sider, vil det være tre høyder, en i forhold til hver side.
Mediatrix
En halveringslinje er en linje som skjærer midtpunktet på den ene siden av trekanten, og danner en vinkel på 90º.
Halveringslinjen i forhold til siden AB, skjærer den ved midtpunktet, det vil si i midten, og danner en vinkel på 90º med denne siden.
se mer enn halveringslinje.
median
Medianen er et segment som forbinder et toppunkt til midtpunktet på motsatt side.
Selv om medianen også deler siden motsatt vinkelen i to like deler, i motsetning til halveringslinjen, lager den ikke en 90° vinkel til siden.
halveringslinje
En halveringslinje er en stråle som deler en vinkel i to.
Siden halveringslinjen deler en vinkel i to like, har vi det .
Bemerkelsesverdige punkter i en trekant
I en trekant er det fire bemerkelsesverdige punkter, dannet av skjæringspunktene mellom de tre høydene, halveringslinjer, halveringslinjer og medianer. Disse punktene kan være interne eller eksterne til trekantene og gi den egenskaper og egenskaper.
ortosenter
Ortosenteret er skjæringspunktet mellom de tre høyder.
Ortosenteret kan være internt, eksternt eller tilhøre trekanten. Intern hvis trekanten er spiss, ekstern hvis den er stump og tilhører trekanten hvis den er en rettvinklet trekant.
circumcenter
Det er møtepunktet for de tre halveringslinjer.
Omkretssenteret er sentrum av sirkelen omskrevet til trekanten.
i sentrum
Det er møtepunktet for halveringslinjer.
Insenteret er sentrum av sirkelen som er innskrevet i trekanten.
Barycenter
Det er skjæringspunktet mellom medianer.
Tyngdepunktet er massesenteret eller tyngdepunktet til trekanten.
Innvendige og utvendige vinkler av trekanten
I en trekant er summen av de tre indre vinklene lik 180°.
Hvor,er de indre vinklene til trekanten.
ytre vinkel
En utvendig vinkel dannes mellom forlengelsen av den ene siden og den tilstøtende siden. Hver utvendig vinkel er et supplement til interiøret, det vil si at de legger opp til 180°.
På bildet, er en utvendig vinkel, et supplement til den indre vinkelen, det vil si
.
ytre vinkelteorem
Eksteriørvinkelteoremet sier at målet på en ytre vinkel er lik summen av de to andre indre vinklene.
Når det gjelder vinkelen uthevet i figuren, har vi:
Innskrevet og omskreven trekant
en trekant registrert en sirkel er indre av den og dens toppunkter ligger på sirkellinjen.
Punktene til toppunktene A, B og C hører også til sirkelen.
På likesidet trekant innskrevet i sirkelen, er målet på siden relatert til radiusen til sirkelen, som:
Hvor L er lengden på siden og R er radien.
en trekant avgrenset til en sirkel er utsiden av den, og sirkelen er tangent til sidene av trekanten.
En likesidet trekant omskrevet til en sirkel er relatert til dens radius, ved:
Hvor L er lengden på siden og R er radien.
Se også:
- høyre trekant
- Likesidet trekant
- Scaleen Triangle
- Likebent trekant
- Likhet mellom trekanter
- Likhet mellom trekanter - øvelser
- Pythagoras teorem
- Klassifisering av trekanter
- Likebent trekant
- Mediatrix
- halveringslinje
- Øvelser på polygoner
- Trekantområde
- Plangeometri
- firkanter
