Bisector: hva er det, bisector av et segment og en trekant

Bisector er en rett linje vinkelrett på et linjesegment og går gjennom midtpunktet til dette segmentet.

Alle punkter som tilhører halveringslinjen er like langt fra endene av dette segmentet.

Husk at, i motsetning til linjen, som er uendelig, er linjesegmentet begrenset av to punkter på en linje. Det vil si at det regnes som en del av linjen.

Hvordan bygge bisector?

Vi kan konstruere halveringen av en rett linje ved hjelp av linjal og kompass. For å gjøre dette, følg disse trinnene:

1. Tegn et linjestykke og merk punkt A og punkt B.
2. Ta et mål og lag en åpning som er litt større enn halvparten av segmentets lengde.
3. Med denne åpningen plasserer du den tørre enden av kompasset ved punkt A og tegner en halvcirkel. Hold deg med samme åpning i baren, og gjør det samme på punkt B.
4. De spores halvsirklene skjæres på to punkter, en over linjesegmentet og en under. Med linjalen, bli med i disse to punktene, denne linjen er tegnet som delelinje for segment AB.

Halvsnitt av en trekant

Halvpunktene i en trekant er vinkelrette linjer trukket gjennom midtpunktet på hver av sidene. Dermed har en trekant tre halveringslinjer.

Møtestedet for disse tre halveringslinjene kalles omkrets. Dette punktet, som har samme avstand fra hver av toppunktene, er sentrum for den omskrevne sirkelen i trekanten.

Median, halvering og høyde på en trekant

I en trekant, i tillegg til halveringslinjer, kan vi konstruere medianer, som er segmenter av rette linjer som også går gjennom midtpunktet på sidene.

Forskjellen er at mens bisector danner en vinkel 90º med siden, forbinder medianen toppunktet til midtpunktet på motsatte sider, og danner en vinkel som kanskje eller ikke kan være 90º.

Vi kan fortsatt plotte høyder og halveringslinjer. Høyden er også vinkelrett på sidene av trekanten, men en del av toppunktet. I motsetning til halveringslinjen, passerer ikke høyden nødvendigvis midt på siden.

Fra toppunktet kan vi spore de indre halveringslinjene, som er segmenter av rette linjer som deler vinklene til trekanten i to andre vinkler av samme mål.

I en trekant kan vi tegne tre medianer, og de møtes på et punkt som heter barycenter. Dette punktet kalles tyngdepunktet til en trekant.

Barycenter deler medianene i to deler, da avstanden fra punktet til toppunktet er dobbelt så langt fra punktet til siden.

Mens høydepunktet (eller utvidelsene deres) kalles ortosenter, kalles møtet for de interne halveringslinjene senter.

løste øvelser

1) Epcar - 2016

Et land i form av en rett trekant vil bli delt inn i to partier med et gjerde laget på halve halvdelen, som vist på figuren.

Det er kjent at sidene AB og BC av dette terrenget måler henholdsvis 80 m og 100 m. Dermed er forholdet mellom omkretsen til parti I og omkretsen til parti II, i den rekkefølgen

Se Svar

For å finne forholdet mellom omkretsene, er det nødvendig å kjenne måling av alle sider av parti I og parti II.

Imidlertid kjenner vi ikke målene på sidene , og mye jeg, heller ikke målestokken for av parti II.

Til å begynne med kan vi finne måleverdien på siden , anvende Pythagoras teorem, det vil si:

Vi kan også finne denne verdien ved å merke seg at vi har et multiplum av den pythagoreiske trekanten 3, 4 og 5.

Dermed hvis den ene siden måler 80 m (4. 20), den andre måler 100 m (5. 20), så den tredje siden kan bare måle 60 m (3. 20).

Vi vet at gjerdet er halvdel av hypotenusen, så det deler denne siden i to like store deler, og danner en 90 ° vinkel med siden. På denne måten er PMB-trekanten et rektangel.

Merk at trekanter PMB og ACB er like, siden de har vinkler med samme måling. ringer siden av x, vi har den siden vil være lik 80-x.

Derfor kan vi skrive følgende proporsjoner:

Vi må fremdeles finne tiltaket på siden . For å finne denne verdien, la oss kalle denne siden y. I likhet med trekanter finner vi følgende andel:

Nå som vi kjenner målingen fra alle kanter, kan vi beregne omkretsene til partiene:

Før du beregner omkretsen av parti II, må du innse at målingen av vil være lik , dvs . På denne måten vil omkretsen være:

Dermed vil forholdet mellom omkretsene være lik:

Alternativ: d)

2) Enem - 2013

De siste årene har TV gjennomgått en reell revolusjon, når det gjelder bildekvalitet, lyd og interaktivitet med betrakteren. Denne transformasjonen skyldes konvertering av det analoge signalet til det digitale signalet. Imidlertid har mange byer fortsatt ikke denne nye teknologien. Søker å bringe disse fordelene til tre byer, har en TV-stasjon til hensikt å bygge et nytt overføringstårn, som sender et signal til antennene A, B og C, som allerede finnes i disse byene. Plasseringene til antennene er representert i det kartesiske planet:

Tårnet må være plassert like langt fra de tre antennene. Det rette stedet for bygging av dette tårnet tilsvarer koordinatpunktet

a) (65; 35).
b) (53; 30).
c) (45; 35).
d) (50; 20).
e) (50; 30).

Se Svar

Ettersom vi ønsker at tårnet skal bygges et like langt sted fra de tre antennene, må det være plassert på et eller annet tidspunkt som tilhører halveringslinjen på linjen AB, som vist i bildet nedenfor:

Fra bildet konkluderer vi med at abscissen til punktet vil være lik 50. Nå må vi finne ordinatverdien. For dette, la oss vurdere at avstanden mellom AT- og AC-punktene er lik:

Alternativ: e) (50; 30)

Les mer om noen relaterte emner:

• Pythagoras teorem
• Linjestykke
• Vinkelrette linjer
• konisk