Pyramid Volume Calculation: formel og øvelser

O pyramidevolum tilsvarer den totale kapasiteten til denne geometriske figuren.

Husk at pyramiden er et geometrisk fast stoff med en polygonal base. Toppunktet i pyramiden representerer punktet lengst fra basen.

Dermed er alle hjørnene i denne figuren i grunnplanet. Pyramidens høyde beregnes av avstanden mellom toppunktet og basen.

Når det gjelder basen, merk at den kan være trekantet, femkantet, firkantet, rektangulær eller parallellogram.

Formel: Hvordan beregne?

For å beregne volumet av pyramiden brukes følgende formel:

V = 1/3 A._B.H

Hvor,

V: volum av pyramiden
DE_B: grunnflate
H: høyde

Løste øvelser

1. Bestem volumet til en vanlig sekskantet pyramide med en høyde på 30 cm og en underkant på 20 cm.

Vedtak:

Først må vi finne området ved foten av denne pyramiden. I dette eksemplet er det en vanlig sekskant på siden l = 20 cm. Snart,

DE_B = 6. der²√3/4
DE_B = 6. 20²√3/4
DE_B = 600√3 cm²

Når dette er gjort, kan vi erstatte basisarealverdien i volumformelen:

V = 1/3 A._B.H
V = 1/3. 600√3. 30
V = 6000√3 cm³

2. Hva er volumet av en vanlig pyramide 9 m høy med en firkantet base med en omkrets på 8 m?

Vedtak:

For å løse dette problemet, må vi være klar over begrepet perimeter. Det er summen av alle sider av en figur. Siden det er en firkant, har vi at hver side har et mål på 2 m.

Så vi kan finne basisområdet:

DE_B = 2² = 4 m

Når det er gjort, la oss erstatte verdien i pyramidevolumformelen:

V = 1/3 A._B.H
V = 1/3 4. 9
V = 1/3. 36
V = 36/3
V = 12 m³

Inngangsprøveøvelser med tilbakemelding

1. (Vunesp) Ordføreren i en by har til hensikt å plassere en mast med en flagg, som vil bli støttet på en pyramide med en firkantet base laget av massiv betong, som vist. Figuren.

Å vite at kanten av bunnen av pyramiden vil være 3 m og at høyden på pyramiden vil være 4 m, volumet av betong (i m³) som kreves for konstruksjonen av pyramiden vil være:

a) 36
b) 27
c) 18
d) 12
e) 4

Se Svar

Alternativ d: 12

2. (Unifor-CE) En vanlig pyramide er 6√3 cm høy og bunnkanten måler 8 cm. Hvis de indre vinklene på basen og alle sider av denne pyramiden legger opp til 1800 °, er volumet i kubikkcentimeter:

a) 576
b) 576√3
c) 1728
d) 1728√3
e) 3456

Se Svar

Alternativ til: 576

3. (Unirio-RJ) Sidekantene til en rett pyramide måler 15 cm, og dens base er et firkant med sidene 18 cm. Høyden på denne pyramiden, i cm, er lik:

a) 2√7
b) 3√7
c) 4√7
d) 5.7

Se Svar

Alternativ b: 3√ 7

Les mer:

• Pyramide
• Polyhedron
• Geometriske faste stoffer
• Romlig geometri
• Matematikkformler