Beregning av sylinderareal: formler og øvelser

DE sylinderareal tilsvarer overflatemålingen i denne figuren.

Husk at sylinderen er en langstrakt, avrundet romlig geometrisk figur.

Den har to sirkler med radier av tilsvarende mål, som er plassert i parallelle plan.

Merk at langs hele sylinderen vil diametermålingen alltid være den samme.

Arealformler

I sylinderen er det mulig å beregne forskjellige områder:

• Baseareal (A_B): denne figuren er dannet av to baser: en øvre og en nedre;
• Sideområde (A_der): tilsvarer målet på figurens laterale overflate;
• Totalt areal (A_t): er det totale målet på figurens overflate.

Etter å ha gjort den observasjonen, la oss se nedenfor formlene for å beregne hver av dem:

Baseareal

DE_B = π.r²

Hvor:

DE_B: grunnflate
π (Pi): verdikonstant 3.14
r: lyn

Sideområde

DE_der = 2 π.r.h

Hvor:

DE_der: sideområde
π (Pi): verdikonstant 3.14
r: lyn
H: høyde

Totalt areal

Ved = 2.Ab + Al
eller
Ved = 2 (π.r²) + 2(π.r.h)

Hvor:

DE_t: Totalt areal
DE_B: grunnflate
DE_der: sideområde
π (Pi): verdikonstant 3.14
r: lyn
H: høyde

Trening løst

En liksidig sylinder er 10 cm høy. Regne ut:

a) sideområdet

Se Svar

Vær oppmerksom på at høyden på denne sylinderen tilsvarer to ganger radiusen, så h = 2r. Ved formelen for sideområdet har vi:

DE_der = 2 π.r.h
DE_der = 2 π.r.2r
DE_der = 4 π.r²
DE_der = 100π cm²

b) det totale arealet

Se Svar

Å være basisområdet (A_B) r², har vi formelen for det totale arealet:

DE_t = A_der + 2A_B
DE_t = 4 πr² + 2πr²
DE_t = 6 πr²
DE_t = 150π cm²

Inngangsprøveøvelser med tilbakemelding

1. (Cefet-PR) En revolusjonssylinder med en basisradius på 5 cm er snittet av et plan parallelt med aksen, i en avstand på 4 cm fra den. Hvis det oppnådde snittarealet er 12 cm², så sylinderens høyde er lik:

til 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Se Svar

Alternativ b: 2

2. (USF-SP) En rett sirkulær sylinder, med et volum på 20π cm³, har en høyde på 5 cm. Dens sideareal, i kvadratcentimeter, er lik:

a) 10π
b) 12π
c) 15π
d) 18π
e) 20π

Se Svar

Alternativ e: 20π

3. (UECE) En rett sirkulær sylinder med en høyde på 7 cm har et volum lik 28π cm³. Det totale arealet av denne sylinderen, i cm², er:

a) 30π
b) 32π
c) 34π
d) 36π

Se Svar

Alternativ d: 36π

øve med 13 øvelser på sylindere.

Les også:

• Sylinder
• Sylindervolum
• Romlig geometri
• Matematikkformler