Transponeringen av en matrise A er en matrise som har de samme elementene som A, men plassert i en annen posisjon. Det oppnås ved ordentlig transport av elementene fra A-linjene til transponeringskolonnene.
Derfor, gitt en matrise A = (aij)mxn transponere av A er A.t = (a ’ji) n x m.
Å være,
i: linjeposisjon
j: kolonneposisjon
Deij: et element i matrisen ved posisjon ij
m: antall rader i matrisen
n: antall kolonner i matrisen
DEt: transponert matrise av A
Merk at matrisen A er av orden m x n, mens den transponerer At er av orden n x m.
Eksempel
Finn matrisen transponert fra matrise B.
Ettersom den gitte matrisen er av typen 3x2 (3 linjer og 2 kolonner), vil dens transponering være av 2x3-typen (2 linjer og 3 kolonner).
For å bygge den transponerte matrisen, må vi skrive alle kolonnene i B som rader med Bt. Som angitt i diagrammet nedenfor:
Dermed vil den transponerte matrisen til B være:
Se også: Matriser
Transponerte matriseegenskaper
- (DEt)t = A: Denne egenskapen indikerer at transponering av en transponert matrise er den opprinnelige matrisen.
- (A + B)t = At + Bt: transponere av summen av to matriser er lik summen av transponere av hver av dem.
- (DE. B)t = Bt. DEt: transponeringen av multiplikasjonen av to matriser er lik produktet av transponeringen av hver av dem, i omvendt rekkefølge.
- det (M) = det (Mt): determinanten til den transponerte matrisen er lik determinanten til den opprinnelige matrisen.
Symmetrisk matrise
En matrise kalles symmetrisk når likheten a for ethvert element i matrise Aij = denji det er sant.
Matriser av denne typen er firkantede matriser, det vil si at antall rader er lik antall kolonner.
Hver symmetrisk matrise tilfredsstiller følgende forhold:
A = A.t
Motsatt matrise
Det er viktig å ikke forveksle den motsatte matrisen med den transponerte. Den motsatte matrisen er en som inneholder de samme elementene i rader og kolonner, men med forskjellige tegn. Dermed er det motsatte av B –B.
Invers matrise
DE invers matrise (angitt med tallet –1) er den der produktet av to matriser er lik en kvadratisk identitetsmatrise (I) av samme rekkefølge.
Eksempel:
DE. B = B. A = jegNei (når matrise B er invers av matrise A)
Inngangseksamen Øvelser med tilbakemelding
1. (Fei-SP) Gitt matrisen A = 
, å været dens transponere, determinanten for matrise A. DEt é:
til 1
b) 7
c) 14
d) 49
Alternativ d: 49
2. (FGV-SP) A og B er matriser og At er den transponerte matrisen til A. hvis 
deretter matrisen A.t. B vil være null for:
a) x + y = –3
b) x. y = 2
c) x / y = –4
d) x. y2 = –1
e) x / y = –8
Alternativ d: x. y2 = –1
3. (UFSM-RS) Å vite at matrisen
er lik transponert, verdien av 2x + y er:
a) –23
b) -11
c) -1
d) 11
e) 23
Alternativ c: -1
Les også:
- Matriser - Øvelser
- Typer matriser
- Matriser og determinanter
- Matriksmultiplikasjon
