Tall er et grunnleggende matematisk konsept som brukes til å karakterisere telling, rekkefølge eller måling.
Representasjonen av tall gjøres gjennom et tall, uttrykt med lyder eller skrift, og tallene tilsvarer den numeriske symbologien, det vil si tegnene som identifiserer et tall.
For Pythagoras, gammel gresk filosof og matematiker, utgjør tall begynnelsen på alle ting.
tallhistorie
Idéen om antall ble bygget gjennom historien. Siden forhistorien har behovet for å telle og måle vært en del av den primitive menneskets aktiviteter. Å samle steiner, knuter på tau og riper på overflater var noen av måtene som ble brukt til å registrere mengdene i det daglige.
Egypterne for eksempel rundt 3500 f.Kr. C., opprettet sitt eget telling- og skrivesystem. Grunnlaget for egyptisk nummerering var desimal og brukte multiplikasjonsprinsippet for å utvikle tallene.
Andre typer tall er like gamle som egypterne og ble opprettet for å lette beskatning og jordbruk av sivilisasjoner.
Hinduer oppfant et nummereringssystem rundt 600-tallet, som var spredt over Vest-Europa sannsynligvis gjennom araberne. Dette hindo-arabiske systemet er tallet vi bruker i dag.
Mohammed ibu-Musa al-Khowarizmi, en arabisk matematiker, beskrevet i sin bok addisjon og subtraksjon, i henhold til den hinduistiske beregningen muligheten for å representere et hvilket som helst tall med bare 10 symboler, kalt sifre (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 og 0).
Les også om matematikkens historie.
Numeriske sett
Tall med lignende egenskaper ble gruppert i numeriske sett. Er de:
- Naturlige tall (N)
- Heltall (Z)
- Rasjonelle tall (Q)
- Irrasjonelle tall (I)
- Reelle tall (R)
Naturlige tall (N)
Det er et uendelig antall tall, som er heltall og positive, som brukes i telling.
Settet med naturlige tall representeres av:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,... }
Tallene som inngår i dette settet brukes til å telle og sortere. Naturlige tall kan oppnås ved å legge til en enhet til forrige nummer i sekvensen.
Lære mer om naturlige tall.
Heltall (Z)
Dette uendelige settet omfatter tall som er både positive og negative. Derfor samler den de naturlige tallene og deres motsetninger.
Settet med heltall er representert av:
ℤ = {..., - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
I representasjonen av elementene i settet skrives negative heltall med tegnet (-) og positive heltall har tegnet (+). Disse tallene brukes for eksempel til å indikere mengder som temperatur.
Lære mer om hele tall.
Rasjonelle tall (Q)
Dette settet presenterer tallene som kan skrives som en brøkdel. Å være , med b ≠ 0, har vi følgende elementer i dette settet:
Merk at alle tallene er heltall, men b representerer ikke-null heltall. Derfor er Z en delmengde av Q.
Eksempler på rasjonelle tall er: 0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3, ± 2, ± 2/3, ± 2/5, ± 3, ± 3/2, etc.
Rasjonelle tall kan være hele tall, eksakte desimaler eller periodiske desimaler.
Lære mer om rasjonelle tall.
Irrasjonelle tall (I)
Settet med irrasjonelle tall samler de uendelige og engangs desimaltallene. Derfor kan ikke disse tallene representeres av irredusible brøker.
Noen eksempler på irrasjonelle tall:
- √2 = 1,414213562373...
- √3 = 1,732050807568...
- √5 = 2,236067977499...
- √7 = 2,645751311064...
Lære mer om irrasjonelle tall.
Reelle tall (R)
Du reelle tall tilsvarer foreningen av sett med tall: naturlig (N), heltall (Z), rasjonell (Q) og irrasjonell (I).
Settet med reelle tall kan vises som følger: R = Q U (R - Q), for hvis et reelt tall er rasjonelt, kan det ikke også være irrasjonelt og omvendt.
Du kan også være interessert i:
- Settteori
- Operasjoner med sett
- Øvelser på numeriske sett
- Tallhistorie: evolusjon og opprinnelse til tall
- Egyptisk nummereringssystem
