Kjeglevolumet beregnes av produktet mellom basisarealet og høydemålingen, og resultatet delt på tre.
Husk at volum betyr kapasiteten til en romlig geometrisk figur.
Se i denne artikkelen noen eksempler, løste øvelser og opptaksprøver.
Formel: Hvordan beregne?
Formelen for å beregne kjeglevolumet er:
V = 1/3 π.r2. H
Hvor:
V: volum
π: konstant tilsvarende omtrent 3,14
r: lyn
h: høyde
Merk følgende!
Volumet til en geometrisk figur beregnes alltid i m3, cm3, etc.
Eksempel: Løst øvelse
Beregn volumet av en rett sirkulær kjegle hvis basisradius er 3 m og generator 5 m.
Vedtak
Først må vi beregne høyden på kjeglen. I dette tilfellet kan vi bruke Pythagoras teorem:
H2 + r2 = g2
H2 + 9 = 25
H2 = 25 – 9
H2 = 16
h = 4 m
Etter å ha funnet høydemålingen, er det bare å sette inn volumformelen:
V = 1/3 π.r2. H
V = 1/3 π. 9. 4
V = 12 π m3
Forstå mer om Pythagoras teorem.
Kulevolum
Hvis vi kutter kjeglen i to deler, vil vi ha den delen som inneholder toppunktet og den delen som inneholder basen.
Stammen til kjeglen er den bredeste delen av kjeglen, det vil si det geometriske faste stoffet som inneholder bunnen av figuren. Den inkluderer ikke delen som inneholder toppunktet.
For å beregne volumet på kjeglenes bagasjerom brukes uttrykket:
V = π.h / 3. (R2 + R. r + r2)
Hvor:
V: kjeglevolum
π: konstant tilsvarende omtrent 3,14
h: høyde
R: radius av større base
r: radius av den minste basen
Eksempel: Løst øvelse
Finn koffertstammen hvis radius på den største basen måler 20 cm, radien på den minste basen måler 10 cm og høyden er 12 cm.
Vedtak
For å finne volumet på kjeglestammen, bare sett verdiene i formelen:
R: 20 cm
r: 10 cm
h: 12 cm
V = π.h / 3. (R2 + R. r + r2)
V = π.12 / 3. (400 + 200 + 100)
V = 4п. 700
V = 2800 π cm3
Fortsett søket. Les artiklene:
- Kjegle
- Kegleområde
- Romlig geometri
Inngangseksamen Øvelser med tilbakemelding
1. (Cefet- SC) Gitt en sylinderformet kopp og en konisk formet kopp med samme bunn og høyde. Hvis jeg fyller den koniske koppen helt med vann og heller alt det vannet i den sylindriske koppen, hvor mange ganger må jeg gjøre dette for å fylle koppen helt?
a) Bare én gang.
b) To ganger.
c) Tre ganger.
d) En og en halv.
e) Det er umulig å vite, da volumet til hvert fast stoff ikke er kjent.
Alternativ c
2. (PUC-MG) En sandhaug har form av en rett sirkulær kjegle, med volum V = 4пm3. Hvis radiusen til basen er lik to tredjedeler av høyden på denne kjeglen, kan det sies at målingen på høyden på sandbunken, i meter, er:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Alternativ b
3. (PUC-RS) Radien til basen til en rett sirkulær kjegle og kanten av basen til en vanlig firkantet pyramide har samme måling. Å vite at høydene deres måler 4 cm, så er forholdet mellom volumet av kjeglen og pyramiden:
til 1
b) 4
c) 1 / п
d) п
e) 3п
Alternativ
4. (Cefet-PR) Radien til basen til en rett sirkulær kjegle måler 3 m og omkretsen av dens meridian-seksjon måler 16 m. Volumet på denne kjeglen måler:
a) 8п m3
b) 10п m3
c) 14п m3
d) 12п m3
e) 36п m3
Alternativ
5. (UF-GO) Jorden som ble fjernet ved utgraving av et halvcirkelformet basseng med en radius på 6 m og 1,25 m i dybden, ble samlet i form av en rett sirkulær kjegle, på en flat, horisontal overflate. Anta at konusens generatriks utgjør en vinkel på 60 ° med vertikalen, og at den fjernede jorda har et volum 20% større enn bassengets volum. Under disse forholdene er kjeglenes høyde i meter:
a) 2.0
b) 2.8
c) 3.0
d) 3.8
e) 4.0
Alternativ c
