Trigonometri i rektangel-trekanten

DE trigonometri i høyre trekant er studiet av trekanter som har en indre vinkel på 90 °, kalt rett vinkel.

Husk at trigonometri er vitenskapen som er ansvarlig for forholdet som er etablert mellom trekanter. De er flate geometriske figurer sammensatt av tre sider og tre indre vinkler.

Trekanten kalt liksidig har sider med like mål. Den likbenede har to sider med like målinger. Skalenen har derimot tre sider med forskjellige mål.

Med hensyn til trekantsvinklene kalles innvendige vinkler større enn 90 ° stumpe vinkler. Interne vinkler mindre enn 90 ° kalles akutangler.

Summen av de indre vinklene til en trekant vil alltid være 180 °.

Rectangle Triangle Composition

Den rette trekanten er dannet:

• Catets: er sidene av trekanten som danner rett vinkel. De er klassifisert i: tilstøtende side og motsatt side.
• Hypotenuse: er siden motsatt rett vinkel, regnes som den lengste siden av den rette trekanten.

Ifølge Pythagoras teorem, er summen av kvadratene til bena til en rett trekant lik kvadratet av hypotenusen:

H² = ca.² + co²

Les også:

• Trigonometri
• vinkler
• Rectangle Triangle
• Trekantklassifisering

Trigonometriske forhold til rektangel-trekanten

Trigonometriske forhold er forholdet mellom sidene til en rett trekant. De viktigste er sinus, cosinus og tangens.

Det står motsatt på hypotenusen.

Den leses ved siden av hypotenusen.

Den leser motsatt side på tilstøtende side.

Trigonometrisk sirkel og trigonometriske forhold

Den trigonometriske sirkelen brukes til å hjelpe med trigonometriske forhold. Ovenfor kan vi finne hovedårsakene, der den vertikale aksen tilsvarer sinus og den horisontale aksen til cosinus. Foruten dem har vi de omvendte årsakene: secant, cosecant og cotangent.

Man leser om cosinus.

Man leser om sinus.

Den leser cosinus over sinus.

Les også:

• Sinus, Cosine og Tangent
• Trigonometrisk sirkel
• Trigonometriske funksjoner
• Trigonometriske forhold
• Metriske forhold i rektangel-trekanten

Bemerkelsesverdige vinkler

samtalene vinkler bemerkelsesverdig er de som dukker opp ofte, nemlig:

Trigonometriske relasjoner	30°	45°	60°
Sine	1/2	√2/2	√3/2
cosinus	√3/2	√2/2	1/2
Tangent	√3/3	1	√3

vite mer:

• Trigonometriøvelser i høyre trekant
• Trigonometriøvelser
• syndeloven
• Cosinus lov
• Trigonometriske relasjoner
• Trigonometrisk tabell

Trening løst

I en rett trekant måler hypotenusen 8 cm og en av de indre vinklene er 30 °. Hva er verdien av motsatte (x) og tilstøtende (y) sider av denne trekanten?

I følge trigonometriske forhold er sinus representert av følgende forhold:

Sen = motsatt ben / hypotenus

Sen 30 ° = x / 8
½ = x / 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4

Snart vil den motsatt ben av denne rette trekanten måler 4 cm.

Fra dette, hvis kvadratet til hypotenusen er summen av kvadratene på bena, har vi:

Hypotenuse² = motsatt side² + tilstøtende cateto²

8² = 4²+ y²
8² - 4² = y²
64 - 16 = y²
y² = 48
y = √48

Snart vil den tilstøtende ben av denne rette trekanten måler √48 cm.

Dermed kan vi konkludere med at sidene til denne trekanten måler 8 cm, 4 cm og √48 cm. Dens indre vinkler er 30 ° (skarp), 90 ° (rett) og 60 ° (skarp vinkel), siden summen av de indre vinklene til trekanten alltid vil være 180 °.

Inngangseksamen Øvelser

1. (Vunesp) Cosinusen til den minste indre vinkelen til en høyre trekant er √3 / 2. Hvis målet på hypotenusen til denne trekanten er 4 enheter, er det sant at det ene benet i denne trekanten måler, i samme enhet,

til 1
b) √3
c) 2
d) 3
e) √3 / 3

Se Svar

Alternativ c) 2

2. (FGV) I den følgende figuren er segment BD vinkelrett på segment AC.

Hvis AB = 100m, er en omtrentlig verdi for DC-segmentet:

a) 76m.
b) 62m.
c) 68m.
d) 82m.
e) 90m.

Se Svar

Alternativ d) 82m.

3. (FGV) Et teaterpublikum, sett ovenfra, okkuperer ABCD-rektangelet i figuren nedenfor, og scenen ligger ved siden av BC-siden. Rektangelmålingene er AB = 15m og BC = 20m.

En fotograf som vil være i hjørne A av publikum, vil fotografere hele scenen og må for å vite vinkelen på figuren for å velge riktig blenderåpning.

Kosinusen til vinkelen i figuren ovenfor er:

a) 0,5
b) 0,6
c) 0,75
d) 0,8
e) 1,33

Se Svar

Alternativ b) 0,6

4. (Unoesc) En mann på 1,80 m står 2,5 m fra et tre, som illustrert nedenfor. Å vite at vinkelen α er 42 °, bestemme høyden på dette treet.

Bruk:

42 ° sinus = 0,669
42 ° Cosinus = 0,743
42 ° tangens = 0,90

a) 2,50 m.
b) 3,47 m.
c) 3,65 m.
d) 4,05 m.

Se Svar

Alternativ d) 4,05 m.

5. (Enem-2013) Tårnene Puerta de Europa de er to tårn som lener seg mot hverandre, bygget på en allé i Madrid, Spania. Tårnets skråning er 15 ° fra vertikalen, og de er hver 114 m høye (høyden er angitt i figuren som segment AB). Disse tårnene er et godt eksempel på et skrått firkantbasert prisme, og en av dem kan sees på bildet.

Tilgjengelig i: www.flickr.com. Tilgang på: 27 mar. 2012.

Ved å bruke 0,26 som en omtrentlig verdi for 15 ° tangens og to desimaler i operasjonene, er det funnet at basisarealet til denne bygningen opptar et rom på alléen:

a) mindre enn 100 meter².
b) innen 100 m² og 300 m².
c) mellom 300 m² og 500 m².
d) innen 500 m² og 700 m².
e) større enn 700 m².

Se Svar

Alternativ e) større enn 700 m².