Standardavvik er et mål som uttrykker spredningsgraden til et datasett. Det vil si at standardavviket indikerer hvor ensartet et datasett er. Jo nærmere standardavviket er 0, jo mer homogene blir dataene.
Hvordan beregne standardavvik
Standardavviket (SD) beregnes med følgende formel:
Å være,
∑: sum symbol. Indikerer at vi må legge til alle ord, fra første posisjon (i = 1) til posisjon n
xJeg: verdi i posisjon Jeg i datasettet
MDE: aritmetisk gjennomsnitt av dataene
n: mengde data
Eksempel
I et rodelag har idrettsutøvere følgende høyder: 1,55 m; 1,70 m og 1,80 m. Hva er gjennomsnittet og standardavviket til dette teamets høyde?
Beregning av gjennomsnittet, der n = 3
Standardavviksberegning
Les også om Spredningstiltak.
Variasjon og standardavvik
Variasjon er et mål for spredning og brukes også til å uttrykke hvor langt et datasett avviker fra gjennomsnittet.
Standardavvik (SD) er definert som kvadratroten til variansen (V).
Fordelen med å bruke standardavvik i stedet for avvik er at standardavviket uttrykkes i samme enhet som dataene, noe som gjør sammenligningen enklere.
variansformel
vite mer om Variasjon og standardavvik.
Løste øvelser
1) ENEM - 2016
Den raske "Vekttap" -prosedyren er vanlig blant kampsportutøvere. For å delta i en turnering ble fire idrettsutøvere fra kategorien 66 kg, fjærvekt, utsatt for balanserte dietter og fysiske aktiviteter. De gjennomførte tre "innveiinger" før turneringens start. I henhold til turneringsbestemmelsene må den første kampen finne sted mellom den mest vanlige utøveren og den minst regelmessige når det gjelder "vekter". Informasjon basert på idrettsutøveres vekter er på tavlen.
Etter de tre "innveiingene" informerte turneringsarrangørene utøverne hvem av dem som skulle møte hverandre i den første kampen.
Den første kampen var mellom idrettsutøvere
a) I og III.
b) I og IV.
c) II og III.
d) II og IV.
e) III og IV
For å finne de vanligste idrettsutøverne vil vi bruke standardavviket, da dette målet indikerer hvor mye verdien avviker fra gjennomsnittet.
Idrettsutøver III er den med det minste standardavviket (4.08), så det er den mest vanlige. Den minst vanlige er atlet II med høyest standardavvik (8,49).
Riktig alternativ c: II og III
2) ENEM - 2012
En vannet kaffeprodusent i Minas Gerais mottok en statistisk konsultasjonsrapport, inkludert blant annet standardavvik for produksjonen av en avling av tomtene til dens eiendom. Tomtene har samme areal på 30.000 m2 og verdien oppnådd for standardavviket var 90 kg / plot. Produsenten må presentere informasjonen om produksjonen og variansen av disse produksjonene i poser på 60 kg per hektar (10 000 m).2). Avviket til produksjonen av tomtene uttrykt i (sekker / hektar)2 é:
a) 20.25
b) 4,50
c) 0,71
d) 0,50
e) 0,25.
Hvordan avviket skal være i (sekker / hektar)2, må vi transformere måleenhetene.
Hver tomt er 30.000 m2 og hver hektar er 10.000 m2, så vi bør dele standardavviket med 3. Vi fant verdien på 30 kg / hektar. Ettersom avviket er gitt i poser på 60 kg per hektar, har vi at standardavviket vil være 0,5 poser / hektar. Avviket vil være lik (0,5)2 .
Riktig alternativ e: 0,25
3) ENEM - 2010
Marco og Paulo ble klassifisert i en konkurranse. For klassifisering i konkurransen, bør kandidaten oppnå en aritmetisk gjennomsnittsscore lik eller større enn 14. Ved uavgjort i gjennomsnittet, vil uavgjort være til fordel for en mer vanlig score. Tabellen nedenfor viser poeng oppnådd i matematikk, portugisisk og generell kunnskapstest, gjennomsnitt, median og standardavvik for de to kandidatene.
Kandidatdata i konkurransen
Kandidaten med mest vanlig score, derfor den høyest rangerte i konkurransen, er
a) Marco, fordi gjennomsnittet og medianen er de samme.
b) Marco, da den hadde et lavere standardavvik.
c) Paulo, da han oppnådde den høyeste poengsummen i tabellen, 19 på portugisisk.
d) Paulo, da han oppnådde den høyeste medianen.
e) Paulo, ettersom han hadde et høyere standardavvik.
Ettersom gjennomsnittet av Marco og Paulo var likt, vil uavgjort gjøres av den minste verdien av standardavviket, da det er det som indikerer en mer regelmessig score.
Riktig alternativ b: Marco, da det oppnådde det laveste standardavviket.
For å lære mer, se også:
- Gjennomsnitt
- Geometrisk gjennomsnitt
- Gjennomsnitt, mote og median
- Statistikk
- Statistikk - Øvelser
- Typer grafikk
