Potensiering tilsvarer multiplikasjonen av like faktorer, som kan skrives på en forenklet måte ved hjelp av en base og en eksponent. Basen er faktoren som gjentas, og eksponenten er antall repetisjoner.
For å løse problemer med potensialer er det nødvendig å kjenne deres egenskaper. Se nedenfor hovedegenskapene som brukes i kraftdrift.
1. Multiplikasjon av krefter av samme base
I produktet av krefter fra samme base, må vi beholde basen og legge til eksponentene.
Dem. DeNei = denm + n
Eksempel: 22. 23 = 22+3 = 25 = 32
2. Kraftfordeling av samme base
I maktfordelingen til den samme basen beholder vi basen og trekker eksponentene.
Dem: aNei = denm - n
Eksempel: 24: 22 = 24-2 = 22 = 4
3. kraftkraft
Når basen til en makt også er en makt, må vi multiplisere eksponentene.
(Dem)Nei = denm.n
Eksempel: (32)5 = 32.5 = 310 = 59 049
4. Produktkraft
Når grunnlaget for en kraft er et produkt, løfter vi hver faktor til kraften.
(De. B)m = denm. Bm
Eksempel: (2. 3)2 = 22. 32 = 4. 9 = 36
5. kvotientkraft
Når grunnlaget for en makt er en oppdeling, løfter vi hver faktor til eksponenten.
(a / b)m = denm/ BNei
Eksempel: (2/3)2 = 22/32 = 4/9
6. Kraftig kraft og negativ eksponent
Når basen til en makt er en divisjon og eksponenten er negativ, blir eksponentens base og tegn invertert.
(a / b)-n = (b / a)Nei
Eksempel: (2/3)-2 = (3/2)2 = 32/22 = 9/4
7. negativ eksponentmakt
Når tegnet på en kraft er negativt, må vi snu basen for å gjøre eksponenten positiv.
De-n = 1 / aNei, til ≠ 0
Eksempel: (2)-4 = (1/2)4 = 1/16
8. Makt med rasjonell eksponent
Stråling er den omvendte operasjonen av potensiering. Derfor kan vi forvandle en fraksjonell eksponent til en radikal.
Dem / n = Neienm
Eksempel: 51/2 = √5
9. Kraft med eksponent lik 0
Når en kraft har en eksponent lik 0, blir resultatet 1.
De0 = 1
Eksempel: 40 = 1
10. Kraft med eksponent lik 1
Når en makt har en eksponent lik 1, blir resultatet selve basen.
De1 = den
Eksempel: 51 = 5
11. Negativ basekraft og merkelig eksponent
Hvis en kraft har en negativ base og eksponenten er et oddetall, er resultatet et negativt tall.
Eksempel: (-2)3 = (-2) x (-2) x (-2) = - 8
12. Negativ basekraft og til og med eksponent
Hvis en kraft har en negativ base og eksponenten er et partall, så er resultatet et positivt tall.
Eksempel: (-3)2 = (-3) x (-3) = + 9
Les mer om Potensiering.
Øvelser på forbedringsegenskaper
Spørsmål 1
Å vite at verdien av 45 er 1024, hva er resultatet av 46?
a) 2 988
b) 4096
c) 3 184
d) 4 386
Riktig svar: b) 4096.
Merk at 45 og 46 har de samme basene. Derfor er kraften 46 det kan skrives om som et produkt av krefter fra samme base.
46 = 45. 41
Hvordan vet vi verdien av 45 bare erstatt det i uttrykket og multipliser med 4, fordi kraft med eksponent 1 resulterer i selve basen.
46 = 45. 41 = 1024. 4 = 4 096.
spørsmål 2
Basert på forbedringsegenskapene, hvilke av setningene nedenfor er riktige?
a) (x. y)2 = x2. y2
b) (x + y)2 = x2 + y2
c) (x - y)2 = x2 - y2
d) (x + y)0 = 0
Riktig svar: a) (x. y)2 = x2 . y2.
a) I dette tilfellet har vi kraften til et produkt, og derfor blir faktorene hevet til eksponenten.
b) Den riktige ville være (x + y)2 = x2 + 2xy + y2.
c) Den riktige ville være (x - y)2 = x2 - 2xy + y2.
d) Det riktige resultatet vil være 1, siden hver kraft som heves til nulleksponenten resulterer i 1.
spørsmål 3
Bruk egenskapene til kreftene for å forenkle følgende uttrykk.
(25. 2-4): 23
Riktig svar: 1/4.
Vi begynner å løse alternativet fra det som er innenfor parentes.
25. 2-4 er multiplikasjon av krefter av like baser, så vi gjentar basen og legger til eksponentene.
25 + (-4) = 21
(25. 2-4): 23 = 21: 23
Nå har uttrykket blitt til en maktfordeling på samme grunnlag. Så la oss gjenta basen og trekke eksponentene.
21: 23 = 21-3 = 2-2
Siden resultatet er en negativ eksponentmakt, må vi invertere eksponentens base og signere.
2-2 = (1/2)2
Når styrken er basert på et kvotient, kan vi heve hvert begrep til eksponenten.
12/22 = 1/4
Derfor, (25. 2-4): 23 = 1/4.
Få mer kunnskap med innholdet:
- Stråling
- Potensieringsøvelser
- Stråleøvelser
- Forskjellen mellom potensiering og stråling
