Kartesisk plandefinisjon og øvelser

Kartesisk plan er en metode opprettet av den franske filosofen og matematikeren René Descartes. Dette er to vinkelrette akser som tilhører et felles plan.

Descartes opprettet dette koordinatsystemet for å demonstrere plasseringen av noen punkter i rommet.

Denne grafiske metoden brukes på flere områder, spesielt i matematikk og kartografi.

Hvordan lage?

For å finne punkter på et kartesisk plan, må vi ta hensyn til noen viktige indikasjoner.

Den vertikale linjen kalles ordinat (y) akse. Den horisontale linjen kalles abscissa (x) aksen. Med skjæringspunktet mellom disse linjene har vi dannelsen av fire kvadranter:

Representasjon av den kartesiske planen

Det er viktig å merke seg at på det kartesiske planet kan tall være positive eller negative.

Det vil si at positive tall går opp eller til høyre avhengig av aksen (x eller y). Negative tall, derimot, går til venstre eller ned.

• 1. kvadrant: tall vil alltid være positive: x> 0 og y> 0
• 2. kvadrant: tall er negative eller positive: x 0
• 3. kvadrant: tall er alltid negative: x
• 4. kvadrant: tall kan være positive eller negative: x> 0 og y

Eksempler

Kartesiske koordinater er representert med to rasjonelle tall i parentes, som kalles elementer:

A: (4, 7)
B: (8, -9)
C: (-2, 2)
D: (-5, -4)
E: (5, 3)

Eksempel

Disse elementene danner et "ordnet par". Det første elementet tilsvarer abscissa (x) aksen. Det andre elementet tilsvarer ordinataksen (y).

Merk at punktet hvor aksene møtes kalles “opprinnelsen” og tilsvarer det bestilte paret (0, 0).

Kartesisk produkt

Det kartesiske produktet brukes i mengdeori. Den brukes på forskjellige sett og tilsvarer multiplikasjonen mellom ordnede par. Denne metoden ble også opprettet av René Descartes.

Løste øvelser

1. Finn parene som er bestilt i det kartesiske planet:

a) (-9, 4)
b) (8, 3)
c) (0, -3)
d) (-4, -9)
e) (8.0)

Se Svar

2. I hvilke kvadranter er punktene plassert:

a) (-2, -4)
b) (3, 1)
c) (0, 6)
d) (8, -7)
e) (9, -3)

Se Svar

a) 3. kvadrant
b) 1. kvadrant
c) 1. kvadrant
d) 4. kvadrant
e) 4. kvadrant

3. Hvilket bestilt par er ikke representert i det kartesiske planet?

a) (3, -4)
b) (4, -3)
c) (-8, -9)
d) (8, 9)
e) (9, -8)

Se Svar

Svar: bokstav E.

Se også:

• kasseres
• konisk
• Linje ligning
• Avstand mellom to punkter
• Øvelser på avstand mellom to punkter