Brøk er den matematiske representasjonen av delene av en gitt størrelse som er delt inn i like deler eller fragmenter.
Brøker er nyttige i mange situasjoner, hovedsakelig for å representere noe vi ikke kan presentere med naturlige tall.
Skriving av en brøkdel og betydning av hvert begrep
La oss bruke følgende situasjon som et eksempel:
Maria kjøpte en pizza og delte den i 4 like store skiver. Siden hun ikke var veldig sulten, spiste hun bare en skive. Hvilken brøkdel av pizza visste Maria?
Vi ser i teksten over at av de 4 skivene pizza som Maria hadde, spiste hun bare en, det vil si 1 av 4. Dette kan skrives som en brøkdel:
Vilkårene for en brøkdel er:
Teller: kommer fra latin numeratus og det betyr "å telle".
Nevner: dens opprinnelse er fra latin denominatus og det betyr "å navngi".
I vårt eksempel representerer tallet 1 telleren til brøkdelen og indikerer hvor mange deler som ble tatt. Tallet 4 representerer derimot nevneren for brøkdelen og indikerer hvor mange deler helheten var delt inn i.
Fordi du har delt pizzaen i 4 like store deler, så tilsvarer en hel pizza brøkdelen .
, det vil si et helt tall.
Regler for lesing av brøker
Nevneren til en brøkdel må være ikke-null, og det er det som heter brøken. Så vi gjentar telleren og endrer måten vi uttaler nevneren.
Når nevneren er mellom tallene 2 og 9, leser vi som følger: 2 (midt), 3 (tredje), 4 (fjerde), 5 (femte), 6 (sjette), 7 (syvende), 8 (åttende) og 9 (niende).
Når det gjelder desimalfraksjoner, det vil si med nevneren 10, 100, 1000..., bruker vi nomenklaturen: 10 (tideler), 100 (hundredeler), 1000 (tusendeler) og så videre.
For de andre tallene, det vil si de etter 9 og ikke desimaler, bruker vi ordet avos etter nevneren.
Nedenfor er eksempler på brøker, deres vilkår og hvordan de skal leses.
| Brøkdel | Teller | Nevner | Lesning |
|---|---|---|---|
| en | to | en måte | |
| to | tre | to tredjedeler | |
| tre | fire | tre soverom | |
| syv | åtte | syv åttendedeler | |
| åtte | elleve | åtte elleve | |
| syv | tjueen | syv tjueen | |
| ni | ti | ni tideler |
|
| ni | hundre | ni hundredeler |
Se også: Typer av brøker og brøkoperasjoner
Typer brøker
blandet brøkdel
Den er dannet av to termer: den ene representerer et heltall og den andre tilsvarer brøkdelen.
Eksempel:
Legg merke til at hver pizza er delt inn i 8 like deler, og hver representerer et helt tall, det vil si .
Mengden pizza vi ser på bildet tilsvarer to hele pizzaer, med 16 skiver, pluss 5/8, det vil si 5 skiver av en pizza delt i 8 deler.
Så vi har:
Den blandede fraksjonen leses som følger: to heltall og fem åttendedeler.
vite mer om addisjon og subtraksjon av fraksjoner.
ekvivalent brøkdel
ekvivalente brøker de er tilsynelatende forskjellige brøker, men de representerer den samme delen av helheten.
Eksempel: se nedenfor mengden pizza som forbrukes.
Ved å dele en pizza i henholdsvis 8, 4 og 2 like deler og spise halvparten av den, vil vi konsumere den samme mengden pizza.
Derfor er brøkene ,
og
er ekvivalente brøker og representerer samme mengde.
Merk at den forenklede formen for brøker og
é
.
Ved å forenkle brøkene, dele teller og nevner med samme tall, kommer vi til a irredusibel brøkdel, som tilsvarer en brøkdel som ikke lenger kan forenkles.
I tillegg til eksemplene som er sett, er brøk også klassifisert som:
-
Egen brøkdel: brøk mindre enn et helt tall, da telleren er mindre enn nevneren. Eksempel:
-
uekte brøk: brøk større enn et helt tall, da telleren er større enn nevneren. Eksempel:
-
tilsynelatende brøkdel: kan skrives som et helt tall, da nevneren er en deler av telleren. Eksempel:
-
genererer brøk: Å dele telleren med nevneren resulterer i en periodisk desimal. Eksempel:
vite mer omgenererer brøk.
Løst øvelser på brøker
Spørsmål 1
Se på puslespillet nedenfor og svar:
a) Hvilken brøkdel representerer den umonterte delen?
Riktig svar: 1/3 (Les en tredje).
For å skrive brøken er det først nødvendig å finne nevneren, som tilsvarer det totale antallet brikker som trengs for å fylle puslespillet.
Når vi teller brikkene, inkludert de som mangler, kommer vi til resultatet av 9 stykker. Telleren vil da være de manglende brikkene, dvs. 3.
Fraksjonen som er funnet er . Imidlertid kan dette resultatet fortsatt forenkles, ettersom 3 og 9 har en felles divisor, som er tallet 3.
Når vi forenkler vilkårene for brøken, kommer vi til brøkdelen som representerer den umonterte delen, altså .
Lære mer ombrøkforenkling.
b) Hvilken brøkdel representerer den monterte delen?
Riktig svar: 2/3 (Les to tredjedeler).
Som vi så i det forrige alternativet, er brøknevneren 9, siden den tilsvarer det totale antall puslespillbrikker.
Fraksjonstelleren kan beregnes ved å trekke totalt antall brikker fra antall manglende brikker.
9 - 3 = 6
Dermed har vi satt verdiene i form av en brøkdel . Merk at disse tallene kan forenkles hvis vi deler begge med 3.
Etter å ha forenklet vilkårene for brøken, finner vi at brøkdelen som representerer den sammensatte delen er .
For flere spørsmål, seøvelser på brøker.
c) Hvilken brøk representerer hele puslespillet?
Riktig svar: 9/9
Denne brøkdelen kan bli funnet ved å legge til brøken som tilsvarer den manglende delen og brøkdelen som tilsvarer den fylte delen.
De tre manglende brikkene pluss de seks som allerede er samlet, gir oss tallet 9 i telleren. Nevneren tilsvarer det totale antall brikker, som er 9.
Merk at alle puslespillbitene er like store. Dette er også tilfelle med en brøkdel, da den også representerer inndeling i like deler.
Du kan også være interessert imultiplikasjon og deling av brøker.
spørsmål 2
Skriv i form av blandet og upassende brøk den brøkdelen som tilsvarer kakeskivene de inneholder i bildet nedenfor.
Riktig svar: blandet brøkdel 1 1/4 og feil brøkdel 5/4.
Det første trinnet er å tildele hver pizzaskive den tilsvarende brøkdelen.
Se at hver pizza er delt inn i 4 like store deler. Derfor representerer hvert stykke .
Når vi legger til kakeskivene som er tilstede i bildet, finner vi den feilaktige brøkdelen, det vil si telleren er større enn nevneren.
Den blandede brøkdel består i å skille hele delen fra brøkdelen. Siden vi har en hel pizza og bare 1 skive på den andre pizzaen, er den tilsvarende brøkdelen:
Derfor er mengden pizza 5/4 når den representeres av en feil brøkdel, eller 1 1/4, som en blandet brøkdel.
Hvis du leter etter en tekst med en tilnærming til tidlig utdannelse, les: Brøker - barn og Drift med brøker - Barn.
